《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 已知一次函数$y = kx + 3$的图象经过点A,且$y的值随x$值的增大而减小,则点A的坐标可以是(B)
A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： B

2. 如图,半径为2的圆和边长为5的正方形依次排列在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速经过正方形. 设经过的时间为$t$,圆与正方形重叠部分(阴影部分)的面积为$s$,则$s与t$函数关系的大致图象为(B)
A.
B.
C.
D.

答案： B

3. (2025无锡市江阴市期末)一次函数$y_{1}= ax + b与y_{2}= cx + d(a\neq0,c\neq0)$的图象如图所示,则下列结论：①$ad + bc＞0$；②$3(a - c)= d - b$；③$x$的值每增加1,$y_{2}-y_{1}的值增加b - d$. 其中正确的是(A)



A.①②
B.②③
C.②
D.①②③

答案： A 提示:①由图象可得,a＜0,b＞0,c＞0,d＜0,所以ad＞0,bc＞0,所以ad+bc＞0,故①正确;因为一次函数y₁=ax+b与y₂=cx+d的图象的交点的横坐标为3,所以3a+b=3c+d,所以3a-3c=d-b,即3(a-c)=d-b,故②正确;因为y₁=ax+b,y₂=cx+d,所以y₂-y₁=(c-a)x+d-b,因为3(a-c)=d-b,所以a-c=-(d-b)/3,所以y₂-y₁=(c-a)x+d-b=(b-d)/3 x+d-b,所以x的值每增加1,y₂-y₁的值增加(b-d)/3,故③错误.

4. (2025无锡市期末)如图,购买一种苹果,所付款金额$y$(元)与购买量$x$(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买6kg这种苹果比分六次购买1kg这种苹果可节省的金额为8元.

答案： 8

5. 如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为$(3,3)$,过点B分别作$BA\perp x$轴于点A,$BC\perp y$轴于点C. 若直线$l:y = mx-2m(m\neq0)$把四边形OABC分成面积相等的两部分,则$m=$-3.

答案： -3 提示:因为BA⊥x轴,BC⊥y轴,点B(3,3),所以四边形OABC是正方形.易知直线l恒过点D(2,0).因为直线l将四边形OABC分为面积相等的两部分,所以直线l与正方形OABC的边BC相交,设交点为E.过点D,E分别作BC,OA的垂线,垂足为点F,G.易知S△DEG=S△DEF,所以S长方形OCEG=S长方形ABFD,所以CE=AD,所以点E(1,3).将点E(1,3)代入y=mx-2m,得3=m-2m,解得m=-3.

6. 如图,将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象限,AC所在直线的函数表达式是$y = 2x + 4$,若保持AC的长不变,当点A在y轴的正半轴滑动,点C随之在x轴的负半轴上滑动,则在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是______5+√5.

答案： 5+√5 提示:易知点A(0,4),C(-2,0).所以AC=√(OA²+OC²)=2√5.取AC的中点E,连接BE,OE,OB.因为∠AOC=90°,AC=2√5,所以OE=CE=1/2 AC=√5.因为BC⊥AC,BC=AC=2√5,所以BE=√(BC²+CE²)=5.易知OB≤BE+OE=5+√5,当O,E,B三点依次共线时,OB取得最大值,最大值为5+√5.

7. 无论$a$取何实数,点$P(a - 1,2a - 3)都在直线l$上,$Q(m,n)是直线l$上的点,则$(2m - n + 3)^{2}$的值为______16.

答案： 16 提示:由于a不论为何值此点均在直线l上,所以令a=0,则点P₁(-1,-3);令a=1,则点P₂(0,-1).设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),所以{-k+b=-3,b=-1,解得{k=2,b=-1.所以直线l的函数表达式为y=2x-1.因为Q(m,n)是直线l上的点,所以2m-1=n,即2m-n=1.所以(2m-n+3)²=(1+3)²=16.