《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

6. 根据图中信息解决问题:
|排碳计算公式|
|家居用电的二氧化碳排放量(kg)= 耗电量(kW·h)×0.78|
|开私家车的二氧化碳排放量(kg)= 耗油量(L)×2.7|
|家用天然气二氧化碳排放量(kg)= 天然气使用量$(m^3)×0.19$|
|家用自来水二氧化碳排放量(kg)= 自来水使用量(t)×0.9|
(1)若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y,请你写出开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式.
(2)在上述关系中,耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加多少千克?当耗油量从3L增加到8L时,请写出二氧化碳排放量变化范围.
(3)小明家本月家居用电约100kW·h,天然气$10m^3,$自来水6t,开私家车耗油100L,请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和.

答案：
(1)$y=2.7x.$
(2)因为$y=2.7x$,所以耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加2.7 kg.当$x=3$时,$y=2.7×3=8.1$;当$x=8$时,$y=2.7×8=21.6$,所以当耗油量从3 L增加到8 L时,二氧化碳排放量变化范围是从8.1 kg增加到21.6 kg.
(3)根据题意,得$100×0.78+10×0.19+6×0.9+100×2.7=355.3(kg)$,所以小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3 kg.

7. 已知关于x的函数$y= a(x-1)^{5}+bx+c$,其中b,c均为整数.当$x= 22$时,函数值为1,则当$x= -20$时,函数值不可能为(B)
A.-5
B.2
C.1
D.7

答案： B 提示:由题意,得$1=a(22-1)^{5}+b×22+c=21^{5}a+22b+c$,所以$-21^{5}a=22b+c-1$.所以当$x=-20$时,$y=a(-20-1)^{5}-20b+c=-21^{5}a-20b+c=22b+c-1-20b+c=2b+2c-1=2(b+c)-1$.因为b,c均为整数,所以$2(b+c)-1$一定为奇数,所以函数值不可能为2.

8. 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s,滑动开始前滑块左端与点A重合,当滑块右端到达点B时,滑块停顿2s,然后以小于9m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与点A重合,滑动停止.设时间为t s时,滑块左端离点A的距离为$l_{1}m$,右端离点B的距离为$l_{2}m$,记$d= l_{1}-l_{2}$,d与t具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中,当$t= 4.5和t= 5.5$时,与之对应的d的两个值互为相反数;滑块从点A出发到最后返回点A,整个过程总用时27s(含停顿时间).请根据所给条件解决下列问题.
(1)滑块从点A到点B的滑动过程中,d的值由负到正(填"由负到正"或"由正到负").
(2)在滑块从点B到点A的滑动过程中,求d与t之间的函数表达式.$d=-12t+234(12≤t≤27)$
(3)在整个往返过程中,若$d= 18$,求t的值.6或18

答案：
(1)由负到正
(2)设轨道AB的长为n m.当滑块从左向右滑动时,$l_{1}+l_{2}+1=n$,所以$l_{2}=n-l_{1}-1$,所以$d=l_{1}-l_{2}=l_{1}-(n-l_{1}-1)=2l_{1}-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1$.因为当$t=4.5$和$t=5.5$时,与之对应的d的两个值互为相反数,所以$18×4.5-n+1+18×5.5-n+1=0$,解得$n=91$,所以滑块从点A到点B所用时间为$(91-1)÷9=10(s)$.因为滑块在往返过程中总用时为27 s,且在点B停顿2 s,所以滑块从点B返回到点A所用的时间为15 s,所以滑块返回的速度为$(91-1)÷15=6(m/s)$.当$12≤t≤27$时,$l_{2}=6(t-12)$,所以$l_{1}=91-1-l_{2}=90-6(t-12)=162-6t$,所以在滑块从点B到点A的滑动过程中,$d=l_{1}-l_{2}=162-6t-6(t-12)=-12t+234(12≤t≤27)$.
(3)当$0≤t≤10$时,根据题意,得$18t-90=18$,解得$t=6$;当$12≤t≤27$时,根据题意,得$-12t+234=18$,解得$t=18$.综上所述,当$d=18$时,t的值为6或18.