《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 某种鲸的体重约为$1.36× 10^{5}\ \text{kg}$,关于这个近似值,下列说法正确的是(D)
A.它精确到百位
B.它精确到$0.01$
C.它精确到千分位
D.它精确到千位

答案： D

2. 设$p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}$是不等于零的有理数,$q_{1},q_{2},q_{3},q_{4}$是无理数,则下列四个数①$p_{1}^{2}+q_{1}^{2}$,②$(p_{2}+q_{2})^{2}$,③$(p_{3}+q_{3})q_{3}$,④$p_{4}(p_{4}+q_{4})$中,必为无理数的有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： B

3. 现有下列等式：①$\sqrt{\frac{1}{16}}= \frac{1}{8}$；②$\sqrt[3]{(-2)^{3}}= -2$；③$\sqrt{(-2)^{2}}= 2$；④$\sqrt[3]{-8}= -\sqrt[3]{8}$；⑤$\sqrt{16}= \pm 4$；⑥$-\sqrt{4}= -2$.其中正确的有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

4. 已知$y= x + 5-\sqrt{(x - 3)^{2}}$,当$x$分别取1,2,3,…,2024时,所对应$y$值的总和是(A)
A.16186
B.16188
C.16190
D.16192

答案： A 提示:当1≤x≤3时,y=x+5-(3-x)=2x+2,y₁=4,y₂=6,y₃=8;当4≤x≤2024时,y=x+5-(x-3)=8.所以对应y值的总和为4+6+8+8×(2024-3)=16186.

5. 若$\sqrt{16 - n}$是整数,则满足条件的自然数$n$共有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个

答案： D 提示:因为√(16-n)有意义,所以16-n≥0,即n≤16,因为√(16-n)是整数,所以16-n的值可以为16,9,4,1,0,对应n的值为0,7,12,15,16.

6. 我们把$M = \{1,3,x\}$叫作集合$M$,其中1,3,$x$叫作集合$M$的元素.集合中的元素具有确定性(如$x$必然存在),互异性(如$x\neq1$,$x\neq3$),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合$N= \{x,1,3\}$,我们说$M = N$.已知集合$A= \{0,|x|,y\}$,集合$B= \{x,xy,\sqrt{x - y}\}$.若$A = B$,则$x + y$的值是(D)
A.4
B.2
C.0
D.-2

答案： D 提示:由题可得,集合A中|x|≠0,y≠0,所以xy≠0.所以B中的√(x-y)=0,所以x=y,所以|x|=xy.因为|x|≠y,所以x与y都为负数.可知|x|=-x,所以-x=xy,所以xy+x=0,所以x(y+1)=0.因为x≠0,所以y+1=0,所以y=-1,所以x=-1,所以x+y=-2.

7. 如果$m= (2+\sqrt{3})^{6}$,$[m]表示m$的整数部分,则$[m]$等于(A)
A.2701
B.2700
C.2703
D.2702

答案： A 提示:设2+√3=x,2-√3=y,则y＜1,xy=1,x+y=4,所以x²+y²=(x+y)²-2xy=14,所以x⁶+y⁶=(x²)³+(y²)³=(x²+y²)[(x²)²-x²y²+(y²)²]=14×[(x²+y²)²-3(xy)²]=14×(14²-3)=2702,即(2+√3)⁶+(2-√3)⁶=2702.因为0＜(2-√3)⁶＜1,所以2701＜(2+√3)⁶＜2702,所以[m]=2701.

8. 将150242000精确到千万位,并用科学记数法表示为1.5×10⁸.

答案： 1.5×10⁸

9. (1)若$\sqrt{x - y + 3}与\sqrt{x + y - 1}$互为相反数,则$(x - y)^{2}$的平方根为±3.
(2)已知$y= \sqrt{x - 24}+\sqrt{24 - x}-8$,则$\sqrt[3]{x - 5y}$的算术平方根为2.

答案：
(1)±3
(2)2

10. 如图,$a$,$b$,$c分别是数轴上点A$,$B$,$C$所表示的实数.试化简：$\sqrt{c^{2}}+|a - b|+\sqrt[3]{(a + b)^{3}}+|b - c|= $2c+2a-b.

答案： 2c+2a-b

11. 已知$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,且满足$\sqrt{a - 1}+b^{2}-6b + 9 = 0$,则$c$的取值范围是2＜c＜4.

答案： 2＜c＜4 提示:因为√(a-1)≥0,b²-6b+9=(b-3)²≥0,且√(a-1)+b²-6b+9=0,所以√(a-1)=0,(b-3)²=0,所以a=1,b=3.由三角形三边之间的关系,得|a-b|＜c＜a+b,所以2＜c＜4.

12. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数$N$,若$N$的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字,则称$N$为“均衡数”.将“均衡数”$N的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N相加的和记为F(N)$.若三位数$n$是“均衡数”,满足百位数字小于十位数字,$\sqrt[3]{\frac{F(n)}{111}}$是整数,且$F(n)$能被十位数字与百位数字的差整除,则$n$的值为______174或264或354.

答案： 174或264或354 提示:由题意三位数n是"均衡数",即n满足n的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字,假设n的百位数字、十位数字和个位数字分别为a,b和c,那么n=100a+10b+c,因为n的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字,所以(a+b)/2=c,即a+b=2c.由题意,得F(n)=n+(100b+10a+c),即F(n)=110a+110b+2c.又因为a+b=2c,所以F(n)=111a+111b.因为³√(F(n)/111)是整数,所以³√(a+b)是整数.因为a,b,c均不为零且是三位数的各个位数,所以{1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,所以2≤a+b≤18,当2≤a+b≤18且满足³√(a+b)是整数时,只有a+b=8.因为n的百位数字小于十位数字且F(n)能被十位数字与百位数字的差整除,所以a＜b且F(n)/(b-a)是整数,即111(a+b)/(b-a)是整数.又因为a+b=8,所以888/(b-a)是整数.因为1≤a＜b≤9,a+b=8且a,b为正整数,所以1≤b-a≤6,即1≤8-2a≤6,所以1≤a≤3.5.因为888/(b-a)是整数,所以888/(8-2a)是整数,即444/(4-a)是整数.又因为1≤a≤3.5,所以a的取值为1或2或3.①当a的取值为1时,b=7,c=4,所以n=100a+10b+c=174;②当a的取值为2时,b=6,c=4,所以n=100a+10b+c=264;③当a的取值为3时,b=5,c=4,所以n=100a+10b+c=354.综上所述,n的值为174或264或354.

13. “欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为$h$(单位：km),观测者能看到的最远距离为$d$(单位：km),则$d\approx\sqrt{2hR}$,其中$R$是地球半径,通常取6400km.小红站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度$h$为5m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,则此时观测者能看到的最远距离$d$约是多少千米？

答案： 解:由R=6400km,h=5m=0.005km,得d≈√(2×0.005×6400)=8(km).答:此时观测者能看到的最远距离d约是8km.