《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 如图,在 AB,AC 上各取一点 E,D,使 AE= AD,连接 BD,CE 相交于点 O,再连接 AO,BC.若∠1= ∠2,则图中全等三角形共有 (C)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： C

2. 如图,AD 是△ABC 的一个外角平分线,P 是线段AD 上一动点且不与点 A,D 重合,记 PB+PC= a,AB+AC= b,则 a,b 的大小关系是 (A)

A.a＞b
B.a= b
C.a＜b
D.不能确定

答案： A 提示:在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接PE.易证△CAP≌△EAP,所以PC=PE.所以a=PB+PC=PB+PE,b=AB+AC=AB+AE=BE.因为在△BPE中,PB+PE＞BE,所以a＞b.

3. 在△ABC 中,已知 AD 是边 BC 上的中线,AB= 12,AC= 8,则边 BC 及其中线 AD 长的取值范围分别是 ( )

A.2＜BC＜10,2＜AD＜10
B.4＜BC＜20,4＜AD＜20
C.2＜BC＜10,4＜AD＜20
D.4＜BC＜20,2＜AD＜10

答案：
D 提示:根据题意,得12 - 8＜BC＜12 + 8,即4＜BC＜20.如图,在△ABC中,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD.易证△ACD≌△EBD,所以EB=AC=8.在△ABE中,AB - EB＜AE＜AB + EB,所以12 - 8＜AE＜12 + 8,即4＜AE＜20,所以2＜AD＜10.
　　　　　　

4. 如图,AD 是△BAC 的角平分线,DF⊥AB 于点 F,DE= DG,△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39,则△EDF 的面积为 (B)
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5

答案： B 提示:过点D作DN⊥AC于点N.易证△ADF≌△ADN,所以DF=DN,S△ADF=S△ADN.在Rt△EDF和Rt△GDN中,{DE=DG,DF=DN,所以Rt△EDF≌Rt△GDN.所以可设S△EDF=S△GDN=x.根据题意,得S△ADN+S△GDN=S△ADG,所以39 + x + x = 50,解得x=5.5,所以S△EDF=5.5.

5. 如图,△ABC 的面积为 16,AD 平分∠BAC,且 AD⊥BD 于点 D,连接 CD,则△ADC 的面积是 (B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： B 提示:延长BD交AC于点E.因为AD平分∠BAE,AD⊥BD,所以∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE.又因为AD为公共边,所以△ABD≌△AED,所以BD=ED,S△ABD=S△AED,所以S△BDC=S△EDC,所以S△ADC=1/2S△ABC=8.

6. 如图,已知 AB⊥CD 且 AB= CD,E,F 是 AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若 AD= 15,CE= 10,BF= 8,则 EF 的长为3.

答案： 3 提示:易知△ABF≌△CDE,所以DE=BF=8,AF=CE=10.因为AE=AD - DE=7,所以EF=AF - AE=3.

7. 如图,E 是 BC 的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,有下列结论：①∠AED= 90°;②∠ADE= ∠CDE;③DE= BE;④AD= AB+DC.其中成立的是①②④(填序号).

答案： ①②④ 提示:过点E作EF⊥AD于点F.因为AB⊥BC,AE平分∠BAD,所以易证△AEF≌△AEB.所以AF=AB,BE=FE＜DE,所以③错误.因为E是BC的中点,所以EC=BE=EF.易证Rt△EFD≌Rt△ECD,所以DF=DC,∠FED=∠CED,∠ADE=∠CDE,所以AD=AF+DF=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=1/2∠BEC=90°,所以①②④正确.

8. 如图,在△ACD 中,∠CAD= 90°,AC= 6,AD= 8,AB//CD,E 是边 CD 上一点,BE 交AD 于点 F.若 EF= BF,则图中阴影部分的面积为______24.

答案： 24 提示:因为AB//CD,所以∠B=∠FED.在△BAF和△EDF中,{∠B=∠FED,BF=EF,∠AFB=∠DFE,所以△BAF≌△EDF,所以S△BAF=S△EDF.所以题图中阴影部分的面积为S四边形ACEF+S△BAF=S四边形ACEF+S△EDF=S△ACD=1/2AC·AD=24.

9. (2024 南京市联合体期中)如图,在△ABC 与△ADE 中,点 C 在边 DE 上,且 AB= AD,AC= AE,∠BAD= ∠CAE.
(1)求证:△ABC≌△ADE.
(2)点 F 在边 BC 上.若 AF= AC,求证：△ABF≌△ADC.

答案：
(1)证明:因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,所以∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,{AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D,∠ACF=∠E.因为AC=AE,所以∠E=∠ACE.因为AF=AC,所以∠AFC=∠ACF,所以∠E=∠ACE=∠AFC,所以∠AFB=∠ACD.在△ABF和△ADC中,{AB=AD,∠B=∠D,∠AFB=∠ACD,所以△ABF≌△ADC(AAS).

10. (2024 徐州市校级期中)【材料阅读】小明在学习完全等三角形后,为了进一步探究,他尝试用三种不同方式摆放一副三角板(在△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= BC；在△DEF 中,∠DEF= 90°,∠EDF= 30°),并提出了相应的问题.
(1)【发现】如图 1,将两个三角板互不重叠地摆放在一起,当顶点 B 摆放在线段 DF 上时,过点 A 作 AM⊥DF,垂足为 M,过点 C 作 CN⊥DF,垂足为 N,易证△ABM≌△BCN.若 AM= 2,CN= 7,则 MN= ______.
(2)【类比】如图 2,将两个三角板叠放在一起,当顶点 B 在线段 DE 上,且顶点 A 在线段 EF 上时,过点 C 作CP⊥DE,垂足为 P,猜想线段 AE,PE,CP 之间的数量关系,并说明理由.
(3)【拓展】如图 3,将两个三角板叠放在一起,当顶点 A 在线段 DE 上且顶点 B 在线段 EF 上时,若 BE= 1,连接 CE,则△BCE 的面积为______.

答案：

(1)9
(2)CP=PE+AE.理由如下:
因为CP⊥DE,所以∠CPB=90°.因为∠ABC=90°,所以∠ABE=∠BCP.因为∠AEB=90°,所以∠AEB=∠BPC=90°,所以△ABE≌△BCP(AAS),所以AE=BP,BE=CP.因为BE=PE+BP,所以CP=PE+AE.
(3)1/2 提示:如图,过点C作CG⊥EF,交FE延长线于点G.同
(2)得,△AEB≌△BGC,所以CG=BE=1.所以S△BCE=1/2BE·CG=1/2.