《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(2,-3),作点A 关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是(A)
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)

答案： A

2. 如图,将斜边长为4的直角三角板放在平面直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°,则点P的对应点的坐标是( )


A.($\sqrt{3}$,1)
B.(1,-$\sqrt{3}$)
C.(2$\sqrt{3}$,-2)
D.(2,-2$\sqrt{3}$)

答案：
B 提示:如图,将△AOB绕点O顺时针旋转120°,得到△DOC,点P的对应点为Q,连接OP,OQ,过点Q作QM⊥y轴,M即为QC与y轴的交点,且∠POQ=120°.因为AP=OP,所以∠POA=∠BAO=30°,所以∠MOQ=180° - ∠POQ - ∠POA = 30°.在Rt△OMQ中,OQ = OP = $\frac{1}{2}$AB = 2,所以MQ = $\frac{1}{2}$OQ = 1,OM = $\sqrt{OQ^2 - MQ^2}$ = $\sqrt{3}$.则点P的对应点Q的坐标为(1, - $\sqrt{3}$).

3. 已知E($x_0$,$y_0$),F($x_2$,$y_2$),M($x_1$,$y_1$)是线段EF的中点,则$x_1= \frac{x_0+x_2}{2}$,$y_1= \frac{y_0+y_2}{2}$.在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1),B(-1,-1),C(0,1),点P(0,2)关于点A的对称点为$P_1$(即P,A,$P_1$三点共线,且PA= $P_1$A),$P_1$关于点B的对称点为$P_2$,$P_2$关于点C的对称点为$P_3$,按此规律继续作关于点A,B,C的对称点,重复前面的操作,依次得到点$P_4$,$P_5$,$P_6$,…$$,则点$P_{2025}$的坐标是(C)
A.(0,0)
B.(0,2)
C.(4,0)
D.(-4,2)

答案： C 提示:设点P₁(x,y).因为点P(0,2)关于点A的对称点为P₁,所以A是线段PP₁的中点.因为点A(1, - 1),所以 $\frac{x}{2}$ = 1, $\frac{y + 2}{2}$ = - 1,解得x = 2,y = - 4,所以点P₁(2, - 4).同理,可得点P₂( - 4,2),P₃(4,0),P₄( - 2, - 2),P₅(0,0),P₆(0,2),P₇(2, - 4),...,所以每6个坐标循环一次.2025÷6 = 337……3,所以点P₂₀₂₅的坐标是(4,0).

4. 在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4).将△AOB沿x轴正方向连续作旋转变换,依次得到如图所示的4个三角形.按此规律,则经过2025次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为(C)
A.8092
B.8097
C.8100
D.8104

答案： C 提示:由条件,得OA = 3,OB = 4.由勾股定理,得AB = $\sqrt{OA^2 + OB^2}$ = 5.由题图可知,△AOB每旋转三次为一个循环组,每个循环组前进的长度为4 + 5 + 3 = 12.因为2025÷3 = 675,所以675×12 = 8100,所以经过2025次旋转后所得到的三角形直角顶点的横坐标为8100.

5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(6,0),B(0,4),点P在第一象限内,且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上,则点P'的横坐标为$\frac{5}{3}$.

答案： $\frac{5}{3}$ 提示:连接PP',交直线AB于点Q,连接BP,AP,BP'.因为点P与点P'关于直线AB对称,所以BP = BP',PQ = P'Q,且PP'⊥AB.因为点B,P的纵坐标均为4,所以BP//x轴,所以∠BPQ = ∠AP'Q,易证△BPQ≌△AP'Q,所以BP = AP'.设点P(m,4)(m ＞ 0),则BP = m,所以BP' = BP = AP' = m,所以OP' = OA - AP' = 6 - m.在Rt△OBP'中,由勾股定理,得OB² + OP'² = BP'²,即4² + (6 - m)² = m²,解得m = $\frac{13}{3}$,所以OP' = 6 - m = $\frac{5}{3}$,所以点P'的横坐标为 $\frac{5}{3}$.

6. 在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点$P_1$,再将点$P_1$绕原点旋转90°得到点$P_2$,则点$P_2$的坐标是(3, - 3)或( - 3,3).

答案： (3, - 3)或( - 3,3) 提示:因为把点P( - 5,3)向右平移8个单位长度得到点P₁,所以点P₁的坐标为(3,3).将点P₁绕原点顺时针旋转90°,得到点P₂,其坐标为(3, - 3);将点P₁绕原点逆时针旋转90°,得到点P'₂,则其坐标为( - 3,3).综上所述,符合题意的点P₂的坐标为(3, - 3)或( - 3,3).

7. 如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).

答案： (0,3)或( - 4,0) 提示:设平移后点P,Q的对应点分别是P',Q'.分两种情况:①若点P'在y轴上,点Q'在x轴上,则点P'的横坐标为0,点Q'的纵坐标为0,因为n - (n - 3) = 3,所以点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②若点P'在x轴上,点Q'在y轴上,则点P'的纵坐标为0,点Q'的横坐标为0,因为m - 4 - m = - 4,所以点P平移后的对应点的坐标是( - 4,0).综上所述,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或( - 4,0).

8. 如图,在平面直角坐标系中有一长方形ABCD,其中点A(0,0),B(8,0),C(8,4).若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则点E的坐标是______.

答案：
($\frac{24}{5}$,$\frac{32}{5}$) 提示:如图,连接BE与AC交于点G,过点E作EF⊥AB于点F.由翻折的性质,可得AB = AE,∠BAC = ∠EAC,所以△AEB是等腰三角形,AG是边BE上的高.所以GB = $\frac{BC·AB}{AC}$ = $\frac{4×8}{\sqrt{8^2 + 4^2}}$ = $\frac{32}{\sqrt{80}}$,EB = 2GB = $\frac{64}{\sqrt{80}}$.设点E(x,y),则有EF² = AE² - AF² = EB² - BF²,即8² - x² = ($\frac{64}{\sqrt{80}}$)² - (8 - x)²,解得x = $\frac{24}{5}$,y = EF = $\sqrt{8^2 - (\frac{24}{5})^2}$ = $\frac{32}{5}$.所以点E的坐标为($\frac{24}{5}$,$\frac{32}{5}$).