《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列叙述中,正确的是 (D)
A.a 的平方根是$\sqrt{a}$
B.$(-a)^{2}的平方根是-a$
C.一个数总有两个平方根
D.$-a是a^{2}$的一个平方根

答案： D

2. 若$a^{2}+b^{2}= 15$,$ab= 6$,则$a-b$的值为 (C)
A.$-\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$

答案： C

3. (2024·德阳市中考)将一组数$\sqrt{2},2,\sqrt{6},\sqrt{8},\sqrt{10},\sqrt{12},…,\sqrt{2n},…$按以下方式进行排列,则第八行左起第1个数是(C)
第一行 $\sqrt{2}$
第二行 2 $\sqrt{6}$
第三行 $\sqrt{8}$ $\sqrt{10}$ $\sqrt{12}$
……

A.$\sqrt{54}$
B.$\sqrt{56}$
C.$\sqrt{58}$
D.$\sqrt{60}$

答案： C

4. 交通事故统计发现,每年的汽车追尾事故占所有事故的30%左右.造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当.研究发现,在柏油路面上,刹车距离s与车速v的关系式是$s= \frac{v^{2}}{2g\mu}$(其中$g= 10$,$\mu=0.9$),当刹车距离增加一倍时,车速变为原来的(B)
A.1倍
B.$\sqrt{2}$倍
C.$(\sqrt{2}-1)$倍
D.2倍

答案： B 提示:由题意知，$s=\frac{v^{2}}{18}$，当刹车距离增加一倍时，$2s=\frac{(\sqrt{2}v)^{2}}{18}$，即车速变为原来的$\sqrt{2}$倍.

5. 设$S_{1}= 1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}$,$S_{2}= 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}$,$S_{3}= 1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$,…,$S_{n}= 1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}$,则$\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}}+…+\sqrt{S_{24}}$的值为 (C)
A.$\frac{24}{25}$
B.$\frac{\sqrt{24}}{5}$
C.$24\frac{24}{25}$
D.$23\frac{23}{24}$

答案： C 提示:因为$\sqrt{S_{1}}=\sqrt{1+1+\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}=1+1-\frac{1}{2}$，$\sqrt{S_{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}=\frac{7}{6}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\sqrt{S_{3}}=\sqrt{1+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}=\frac{13}{12}=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\sqrt{S_{4}}=\sqrt{1+\frac{1}{16}+\frac{1}{25}}=\frac{21}{20}=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，…，所以可推知$\sqrt{S_{n}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，所以$\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\cdots+\sqrt{S_{24}}=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+1+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}=24\frac{24}{25}$.

6. (2024 淮安市校级期中)已知某正数的两个平方根分别是$m+4和2m-16$,则$m= $4.

答案： 4

7. 若三个互不相等的负整数,两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:$-9$,$-4$,$-1$这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)}= 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}= 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以$-1$,$-4$,$-9$这三个数称为“完美组合数”.若三个数$-3$,$m$,$-12$是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,则$m=$-48.

答案： -48

8. 若奇数$x$,$y满足y= \sqrt{x-24}-\sqrt{26-x}+11$,则$x+y$的平方根为±6.

答案： ±6 提示:根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x-24\geq0,\\ 26-x\geq0,\end{array}\right.$解得24≤x≤26.因为x是奇数，所以x=25，此时y=11.所以x+y的平方根为±6.

9. 计算①$\sqrt{1^{3}}$,②$\sqrt{1^{3}+2^{3}}$,③$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}$,④$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}$的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值:$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+…+28^{3}}= $406.

答案： 406 提示:根据题意，得$\sqrt{1^{3}}=1$，$\sqrt{1^{3}+2^{3}}=1+2$，$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}=1+2+3$，$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}=1+2+3+4$，…，依次类推，$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+28^{3}}=1+2+3+\cdots+28=406$.

10. 给出表格:
| a | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 |
| $\sqrt{a}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |

利用表格中的规律计算:已知$\sqrt{15}= k$,$\sqrt{0.15}= a$,$\sqrt{1500}= b$,则$a+b= $______(用含$k$的代数式表示).
10.1k

答案： 10.1k 提示:由题意，得a=0.1k，b=10k，则a+b=10.1k.

11. 已知$a$,$b$,$c满足|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}+a^{2}+c^{2}= 2+2ac$,求$a-b+c$的值.

答案： 解:原式可化为$|2a-4|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}+(a-c)^{2}=2$.①当b=0时，$|2a-4|+(a-c)^{2}=0$，所以a=2，c=2，a-b+c=4；②当$b^{2}＞0$时，由$\sqrt{(a-3)b^{2}}$有意义，可得a≥3，故|2a-4|-2=|2a-4-2|，$|2a-4-2|+|b+2|+\sqrt{(a-3)b^{2}}+(a-c)^{2}=0$，则a=3=c，b=-2，所以a-b+c=8.综上所述，a-b+c的值为4或8.