《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列各式正确的是 (C)
A.$\sqrt{-9}= -3$
B.$\sqrt[3]{9}= 3$
C.$\sqrt[3]{-0.064}= -0.4$
D.$\sqrt[3]{0.064}= 0.8$

答案： C

2. 已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y分别是 (D)
A.$x= \frac{a}{100},y= 1000b$
B.$x= 100a,y= \frac{a}{1000}$
C.$x= \frac{a}{100},y= \frac{a}{1000}$
D.$x= \frac{a}{100},y= -1000b$

答案： D

3. 设$a= \sqrt[3]{9}$,则 (B)
A.$1.5＜a＜2$
B.$2＜a＜2.5$
C.$2.5＜a＜3$
D.$a= 3$

答案： B

4. 若$a= -\sqrt{3^2},b= -|-\sqrt{2}|,c= -\sqrt[3]{(-2)^3}$,则a,b,c的大小关系是 (D)
A.$a＞b＞c$
B.$c＞a＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞b＞a$

答案： D 提示:因为$a=-\sqrt{3^{2}}=-3$,$b=-|-\sqrt{2}|=-\sqrt{2}$,$c=-\sqrt[3]{(-2)^{3}}=-(-2)=2$,所以$c＞ b＞ a$.

5. 对于有理数a,b,定义$\min\{a,b\}$的含义为:当$a＜b$时,$\min\{a,b\}= a$.例如:$\min\{1,-2\}= -2$.已知$\min\{\sqrt{40},a\}= a$,$\min\{\sqrt{40},b\}= \sqrt{40}$,且a和b为两个连续正整数,则$a-b$的立方根为 (A)
A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： A 提示:因为$\min\{\sqrt{40},a\}=a$,$\min\{\sqrt{40},b\}=\sqrt{40}$,所以$a＜\sqrt{40}＜b$.因为$6＜\sqrt{40}＜7$,所以$a=6$,$b=7$,所以$a-b=-1$.所以$a-b$的立方根为-1.

6. 若$M= \sqrt[3]{2023^2×2025^2+4048×2024-2024^4}$,则 (B)
A.$M＜-1$
B.$M= 1$
C.$-1＜M＜1$
D.$M＞1$

答案： B 提示:因为$2023^{2}×2025^{2}+4048×2024-2024^{4}=[(2024+1)×(2024-1)]^{2}+2024×2×2024-2024^{4}=(2024^{2}-1)^{2}+2×2024×2024-2024^{4}=2024^{4}-2×2024^{2}+1-2024^{4}+2×2024^{2}=1$,所以$M=\sqrt[3]{1}=1$.

7. 如果一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半,那么这个数是0或64.

答案： 0或64

已知$\sqrt[3]{16}\approx2.52$,则$\sqrt[3]{0.016}\approx$0.252;$\sqrt[3]{16000000}\approx$252.

答案： 0.252 252

9. $\sqrt{64}$的立方根的算术平方根为$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

10. 观察下列等式:$\sqrt[3]{2\frac{2}{7}}= 2×\sqrt[3]{\frac{2}{7}}$,$\sqrt[3]{3\frac{3}{26}}= 3×\sqrt[3]{\frac{3}{26}}$,$\sqrt[3]{4\frac{4}{63}}= 4×\sqrt[3]{\frac{4}{63}}$,…$$.根据规律,可得出一般的结论是$\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$($n\geq2$,且n为整数).

答案： $\sqrt[3]{n+\frac{n}{n^{3}-1}}=n\sqrt[3]{\frac{n}{n^{3}-1}}$($n\geq2$,且n为整数)

11. 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数中最大数的立方根是9.

答案： 9 提示:由题意得,按一定规律排列的这组数中第n个数为$(-3)^{n-1}$.所以相邻三个数的和为$(-3)^{n-1}+(-3)^{n}+(-3)^{n+1}=-1701$.经分析,n为偶数.所以n=6.所以这三个数分别为-243,729,-2187.所以这三个数中最大数的立方根为$\sqrt[3]{729}=9$.

12. 已知$9+\sqrt{13}与9-\sqrt{13}$的小数部分分别是a和b,则$a+b$的相反数的立方根为-1.

答案： -1 提示:因为$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$\sqrt{13}$的小数部分为$\sqrt{13}-3$.即$9+\sqrt{13}$的小数部分为$\sqrt{13}-3$,$9-\sqrt{13}$的小数部分为$1-(\sqrt{13}-3)=4-\sqrt{13}$.所以$a=\sqrt{13}-3$,$b=4-\sqrt{13}$,所以$a+b=1$.所以$\sqrt[3]{-(a+b)}=\sqrt[3]{-1}=-1$.

13. 若$\sqrt{15}= a$,则$\sqrt{0.15}= $$\frac{1}{10}a$;若$\sqrt[3]{37}= b$,则$\sqrt[3]{37000}= $10b.

答案： $\frac{1}{10}a$ 10b

14. 解方程:
(1) $\frac{1}{2}(2x-1)^3= 4$;
(2) $1+8(2x-1)^3= 0$.

答案： 解:
(1)整理,得$(2x-1)^{3}=8$.所以$2x-1=2$,解得$x=\frac{3}{2}$.
(2)整理,得$(2x-1)^{3}=-\frac{1}{8}$.所以$2x-1=-\frac{1}{2}$,解得$x=\frac{1}{4}$.