《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列关于一次函数$y= -2x+b$的判断,正确的是(D)
A.当$b＜0$时,该函数图象经过第一、三、四象限
B.点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$在该函数的图象上,若$x_{1}＞x_{2}＞0$,则$y_{1}＜0＜y_{2}$
C.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点,则$b= -2$
D.若关于$x的方程2x-b= 0的解是x= m$,则$y= -2x+b的图象恒过点(m,0)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y_{1}= kx+b(k＞0)和y_{2}= mx+n(m＜0)$的图象如图所示,则满足$y_{1}\cdot y_{2}＜0的x$的取值范围为(D)
A.$x＜1$
B.$x＞2$
C.$x＜\frac{2}{3}或x＞1$
D.$x＜\frac{2}{3}或x＞2$

答案： D

3. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(0,3)$,$\triangle OAB沿x轴向右平移后得到\triangle O'A'B'$,点$A的对应点在直线y= \frac{3}{4}x$上一点,则点$B与其对应点B'$间的距离为(C)
A.$\frac{9}{4}$
B.3
C.4
D.5

答案： C 提示:因为点A的坐标为(0,3),所以点A'的纵坐标是3. 又因为点A的对应点在直线$y=\frac {3}{4}x$上,所以$3=\frac {3}{4}x$,解得$x=4$. 所以点$A'$的坐标是$(4,3)$,所以$AA'=4$. 所以根据平移的性质,可知$BB'=AA'=4$.

4. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A,B的坐标分别为(-3,3),(3,1)$,$P是y$轴上一点. 若$S_{\triangle PAB}= 2S_{\triangle AOB}$,则点$P$的坐标为(0,6)或(0,-2).

答案： (0,6)或(0,-2) 提示:连接AB,交y轴于点C. 由待定系数法,得直线AB的函数表达式为$y=-\frac {1}{3}x+2$. 当$x=0$时,$y=2$,则点$C(0,2),OC=2$,所以$S_{△AOB}=\frac {1}{2}×2×(3+3)=6$,所以$S_{△PAB}=2S_{△AOB}=12$. 设点$P(0,t)$,当点P位于直线AB上方时,则$S_{△PAB}=\frac {1}{2}(t-2)×(3+3)=12$,解得$t=6$;当点P位于直线AB下方时,则$S_{△PAB}=\frac {1}{2}(-t+2)×(3+3)=12$,解得$t=-2$. 综上所述,点P的坐标为$(0,6)$或$(0,-2).$

5. 如图,直线$y= \frac{4}{3}x+8与x$轴、$y轴分别交于点A,B$,$P是OB$上的一点. 若将$\triangle PAB沿AP$折叠,使点$B恰好落在x轴上的点B'$处,则直线$AP$的函数表达式是______$y=\frac {1}{2}x+3$.

答案： $y=\frac {1}{2}x+3$ 提示:由直线$y=\frac {4}{3}x+8$与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点$A(-6,0),B(0,8)$,所以$AO=6,BO=8$,所以$AB=10$. 由折叠的性质,可得$AB'=AB=10,B'P=BP$,所以$OB'=10 - 6 = 4$. 设点$P(0,y)$,则$OP=y,B'P=BP=8 - y$. 在$Rt△POB'$中,$OP^{2}+OB'^{2}=B'P^{2}$,所以$y^{2}+4^{2}=(8 - y)^{2}$,解得$y=3$,所以点$P(0,3)$. 所以易求得直线AP的函数表达式为$y=\frac {1}{2}x+3.$

6. 如图,一束光线从点$A(3,3)$出发,经$y轴上点C反射后正好经过点B(1,0)$,则点$C$的坐标为$(0,\frac {3}{4})$.

答案： $(0,\frac {3}{4})$ 提示:因为这束光线从点$A(3,3)$出发,经y轴上点C反射后,正好经过点$B(1,0)$,所以由反射定律,可知$∠ACy=∠OCB$. 延长AC交x轴于点D,则$∠ACy=∠OCD$. 所以$∠OCB=∠OCD$. 因为$CO⊥DB$于点O,所以$∠COD=∠COB$. 又因为$OC = OC$,所以$△OCD\cong △OCB$. 所以$OD=OB=1$,所以点$D(-1,0)$. 设直线AD的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,则$\begin{cases}3 = 3k + b\\0 = -k + b\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = \frac {3}{4}\\b = \frac {3}{4}\end{cases}$,即直线AD的函数表达式为$y=\frac {3}{4}x+\frac {3}{4}$. 所以直线AD与y轴的交点C的坐标为$(0,\frac {3}{4}).$

7. 如图,平面直角坐标系内有一点$B(3,-4)$,过点$B分别作BA\perp x轴于点A$,$BC\perp y轴于点C$,$P是线段AB$上的动点,$D是直线y= -2x+1$上的动点且在第四象限内. $\triangle CPD是以P$为直角顶点的等腰直角三角形,则点$D$的坐标为______$\frac {11}{3},-\frac {19}{3}$.

答案： $(\frac {11}{3},-\frac {19}{3})$ 提示:如图,过点P作$MH⊥y$轴于点M,过点D作$DH⊥MH$于点H. 设点P的坐标为$(3,m)$,则$PB=4+m$. 因为$∠CPD=90^{\circ },CP=DP$,易证$△MCP\cong △HPD(AAS)$,所以$CM=PH,PM=DH$,所以点D的坐标为$(7+m,-3+m)$. 又因为点D在直线$y=-2x+1$上,所以$-2(7+m)+1=-3+m$,解得$m=-\frac {10}{3}$,所以点D的坐标为$(\frac {11}{3},-\frac {19}{3}).$