《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 若m是任意实数,则点A(m,3-m)一定不在 (C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是 (D)

A.(0,-1)
B.(0,0)
C.(1,-1)
D.(1,-2)

答案： D 提示:到△ABC三个顶点距离相等的点在三边的垂直平分线上，作出边BC，AB的垂直平分线，交于点(1, -2).

3. 如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,BP的长为半径画弧,交x轴负半轴于点A,则点A的横坐标介于 (A)
A.-6和-5之间
B.-5和-4之间
C.-4和-3之间
D.-3和-2之间

答案： A 提示:根据勾股定理，得PB = AB = √18，所以AO = √18 + 1. 因为16 ＜ (√18)² ＜ 25，所以4 ＜ √18 ＜ 5，所以5 ＜ √18 + 1 ＜ 6，则点A的横坐标介于 -6和 -5之间.

4. 在平面直角坐标系中,小明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度……依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,向上走1个单位长度;当n除以3的余数为1时,向右走1个单位长度;当n除以3的余数为2时,向右走2个单位长度. 当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是 (C)
A.(66,34)
B.(67,33)
C.(100,33)
D.(99,34)

答案： C 提示:根据题意，得每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右走3个单位长度，向上走1个单位长度. 因为100÷3 = 33……1，所以第100步为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3 + 1 = 100，纵坐标为33×1 = 33，所以棋子所处位置的坐标是(100, 33).

5. 如图,将一块等腰直角三角板按如图所示放置在平面直角坐标系中,已知直角顶点C的坐标为(1,2),点A(a,b)在第二象限,则点B的坐标为 (A)
A.(3-b,a+1)
B.(b-3,a+1)
C.(2-a,3-b)
D.(2+a,b-3)

答案： A 提示:过点C作x轴的平行线，再分别过点A和点B作此直线的垂线，垂足分别为M，N. 因为△ABC是等腰直角三角形，所以CA = BC，∠ACB = 90°. 因为AM⊥MN，BN⊥MN，所以∠AMC = ∠CNB = 90°，所以∠MAC + ∠MCA = ∠NCB + ∠MCA，所以∠MAC = ∠NCB. 在△AMC和△CNB中，{∠AMC = ∠CNB，∠MAC = ∠NCB，CA = BC}，所以△AMC≌△CNB(AAS)，所以NC = MA，NB = MC. 因为点C的坐标为(1, 2)，点A的坐标为(a, b)，所以NC = MA = 2 - b，NB = MC = 1 - a，所以点B的横坐标为1 + 2 - b = 3 - b，点B的纵坐标为2 - (1 - a) = a + 1，所以点B的坐标为(3 - b, a + 1).

6. 在平面直角坐标系中,点A(10,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作等腰直角三角形ABC,则点C的坐标为(3, 13)或(13, 10)或(13/2, 13/2).

答案： (3, 13)或(13, 10)或(13/2, 13/2) 提示:如图，当B为直角顶点时，则BC₁ = BA，过点C₁作C₁D⊥y轴于点D，易证△AOB≌△BDC₁，所以DC₁ = OB = 3，BD = AO = 10，所以OD = OB + BD = 13，所以点C₁(3, 13)；当A为直角顶点时，同理可得点C₃(13, 10)；当C为直角顶点时，由等腰三角形“三线合一”的性质可知，C₂是AC₁的中点，由中点坐标公式，得点C₂(13/2, 13/2). 综上所述，点C的坐标为(3, 13)或(13, 10)或(13/2, 13/2).

7. 如图,在△ABC中,已知∠ACB= 90°,AC= 3,BC= 4,A,B分别为x轴、y轴的正半轴上的动点,则在运动过程中,OC长的最大值为______5.

答案： 5 提示:取AB的中点M，连接OM，MC. 根据勾股定理，得AB = 5. 所以OM = MC = 1/2AB = 5/2. 所以当点O，M，C在同一条直线上时，OC的长取得最大值，最大值为5.

8. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(10,0),点M的坐标为(0,8),过点M作MN//x轴,点P在射线MN上. 若△MAP为等腰三角形,则点P的坐标为______.

答案： (41/5, 8)或(2√41, 8)或(20, 8) 提示:设点P的坐标为(x, 8)，分三种情况:①如图1，PM = PA. 因为点A的坐标为(10, 0)，点M的坐标为(0, 8)，所以PM = x，PA = √(8² + (10 - x)²). 因为PM = PA，所以x = √(8² + (10 - x)²)，解得x = 41/5，所以点P的坐标为(41/5, 8).②如图2，MP = MA. 同理①可得，MP = x，MA = √(8² + 10²) = 2√41. 因为MP = MA，所以x = 2√41，所以点P的坐标为(2√41, 8).③如图3，AM = AP. 同理①可得，AP = √(8² + (x - 10)²)，MA = √(8² + 10²) = 2√41. 因为AM = AP，所以√(8² + (x - 10)²) = 2√41，解得x₁ = 20，x₂ = 0(舍去)，所以点P的坐标为(20, 8).综上所述，点P的坐标为(41/5, 8)或(2√41, 8)或(20, 8).