《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列图象中,表示y是x的函数的有(B)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案： B

2. 在父亲节当天,学校"文苑"专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:"同辞家门赴车站,别时叮咛语千万.学子满载信心去,老父怀抱希望还."如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么与上述诗句大致相吻合的图象是(C)

答案： C

3. 周末,小明骑自行车从家里出发去游玩.从家出发1h后到达A镇,游玩一段时间后按原速前往B广场,小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同路线前往B广场,妈妈出发25min时,恰好在B广场门口追上小明.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)之间的函数图象,则下列说法正确的是(B)

A.小明在A镇游玩1h后,经过$\frac {5}{12}h$到达B广场
B.小明骑车的速度是20km/h,妈妈驾车的速度是60km/h
C.B广场离小明家26km
D.点C的坐标为$(\frac {29}{12},25)$

答案： B 提示:由条件可知,小明骑车的速度为$\frac {20}{1}=20(km/h)$;小明在A镇游玩1h;小明从家到达B广场一共用去$1+\frac {50}{60}+\frac {25}{60}=\frac {9}{4}(h)$.所以小明从A镇到B广场用去$\frac {1}{4}h$,故选项A错误.小明一共骑行了$20×(\frac {9}{4}-1)=25(km)$,即B广场离小明家25 km,故选项C错误.妈妈驾车的速度是$\frac {25}{\frac {25}{60}}=60(km/h)$,故选项B正确.点C的坐标为$(\frac {9}{4},25)$,故选项D错误.

4. 我们把自变量为x的函数记作$f(x),f(x_{0})表示自变量x= x_{0}时函数f(x)$的值,对于实数a,令[a]表示不超过a的最大整数,例如$[3.1]= 3,[-1.5]= -2,$$[0.7]= 0$,令$f(x)= \frac {x+1}{x-1}$,那么$[f(2)]+[f(3)]+... +[f(2025)]= $2027.

答案： 2027 提示:$f(x)=\frac {x+1}{x-1}=\frac {x-1+2}{x-1}=1+\frac {2}{x-1}$,当$x=2$时,$[f(2)]=3$,当$x=3$时,$[f(3)]=2$,当$x＞3$时,$0＜\frac {2}{x-1}＜1$,故$[f(x)]=1$,所以$[f(2)]+[f(3)]+... +[f(2025)]=3+2+1+... +1=2027.$

5. 如图1,在$\triangle ABC$中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,用x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,则边BC的长是$\sqrt {33}$.

答案： $\sqrt {33}$ 提示:由题图象可知,$AB=3,AC=6$.当$BP⊥AC$时,线段BP的长最短,此时$AP=1,CP=AC-AP=5$.在$Rt△ABP$中,由勾股定理,得$BP=\sqrt {AB^{2}-AP^{2}}=\sqrt {8}$.在$Rt△BPC$中,由勾股定理,得$BC=\sqrt {BP^{2}+CP^{2}}=\sqrt {33}.$