《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

13. 一项工程,甲队单独做15天完成,乙队单独做30天完成,两队合作x天可以完成,由此条件列方程为$(\frac{1}{15}+\frac{1}{30})x=1$.

答案： $(\frac{1}{15}+\frac{1}{30})x=1$

14. 某区准备对某水上工程进行改造,甲工程队单独做需4个月完成,乙工程队单独做需6个月完成.现在甲、乙两队先合作2个月,则乙工程队再单独做几个月能完成此工程?你能列出方程吗?
解:设乙工程队再单独做x个月能完成此工程.
等量关系:甲工程队做的+乙工程队做的=整个工程
方程:2×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{6}$+x×$\frac{1}{6}$=1

答案： 乙工程队再单独做x个月能完成此工程 甲工程队做的+乙工程队做的=整个工程 2×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{ sixth}$+x×$\frac{1}{ sixth}$=1 解析:甲工程队单独做需4个月完成,则甲工程队每个月做$\frac{1}{4}$;乙工程队单独做需6个月完成,则乙工程队每个月做$\frac{1}{6}$,当甲、乙两队合作2个月时,共完成(2×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{6}$).可设乙工程队再单独做x个月能完成此工程,则根据等量关系"甲工程队做的+乙工程队做的=整个工程",列出方程即可.

15. 一项工程,甲队单独做,需要10天完成;乙队单独做,需要15天完成.甲、乙两队合作,4天后完成这项工程的$\frac{2}{3}$.

答案： 4 解析:设x天后完成这项工程的$\frac{2}{3}$,根据题意可列出方程$(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=\frac{2}{3}$,解得x=4.

16. 某厂有50名工人,平均每人每天可以加工36张课桌或48把椅子.要使每天加工的课桌和椅子配套(1张课桌配2把椅子),应如何分配加工课桌和椅子的工人?

答案： 设应分配x名工人加工课桌,则分配(50-x)名工人加工椅子. 36x×2=48(50-x) x=20 50-x=30 解析:根据"1张课桌配2把椅子"可知,加工椅子的数量是课桌的2倍,那么有这样的等量关系:加工课桌的工人数×36×2=加工椅子的工人数×48,根据等量关系列方程解答即可.

17. 一项工程,由甲、乙、丙三人完成,甲单独做需10天完成,乙单独做需12天完成,丙单独做需15天完成.现计划7天完成,乙、丙先合作3天后,乙有事,由甲、丙合作完成剩下的工程,则能否按计划完成这项工程?

答案： 设甲、丙合作完成剩下的工程需要x天. $(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})×3+(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1$ x=3.3 3.3+3=6.3(天) 6.3＜7 能按计划完成这项工程

18. 用甲、乙、丙三台抽水机从矿井里抽水,若单独用一台抽水机抽完,则甲需要24小时,乙需要30小时,丙需要40小时.在甲、丙同时抽了6小时后,让乙加入,则乙加入后还需要几小时才能把矿井里的水抽完?
6

答案： 设乙加入后还需要x小时才能把矿井里 的水抽完.$(\frac{1}{24}+\frac{1}{40})×6+(\frac{1}{24}+\frac{1}{40}+\frac{1}{30})x=1$ x=6

19. 小郑购买一台冰箱,在扣除13%的补贴后,再用商场赠送的消费券抵了100元,实际只花了1726.13元,那么他购买这台冰箱大约节省了多少元?(结果精确到0.1元)

答案： 设这台冰箱原价x元. (1-13%)x=1726.13+100 x=2099 2099-1726.13≈372.9(元)

20. 一家商店因换季将某种服装打折销售.若每件服装按标价的五折出售,则亏20元；若按标价的八折出售,则赚40元.
(1) 每件服装的标价、成本价各是多少元?
(2) 若按成本价售出,则该服装打了几折?

答案： （1）设每件服装的标价是x元. 50%x+20=80%x-40 x=200 50%×200+20=120(元) 每件服装的标价是200元,成本价是120元 （2）120÷200=60% 若按成本价售出,则该服装打了六折

21. 某商店开展"五一"大酬宾活动,跳绳每根25元,超过10根,享受八折优惠.
(1) 购买6根跳绳需150元,购买12根跳绳需240元.
(2) 小红比小明多购买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
有，小红购买跳绳11根。

答案： （1）150 240 解析:根据"单价×数量=总价",求出购买6根跳绳需多少元;购买12根跳绳,因为超过10根,打八折,所以用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元. （2）有 设小红购买x根跳绳,则小明购买(x-2)根跳绳. 25x×0.8=25×(x-2)-5 x=11 解析:当两人购买的跳绳都不超过10根或超过10根,是不会出现购买的跳绳多,付的钱反而少的情况,所以小红购买的跳绳超过10根,小明购买的跳绳不超过10根.设小红购买x根跳绳,则小明购买(x-2)根跳绳,列出方程25x×0.8=25×(x-2)-5,求出x的值,看是否大于10.