《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

2. 不计算,直接判断下面各式运算结果的符号.
(1)$(-9)^{200}$; (2)$(-\frac{8}{9})^{7}$.

答案： （1）$(-9)^{200}$的运算结果的符号为正 （2）$\left(-\frac{8}{9}\right)^{7}$的运算结果的符号为负

3. 计算:
(1)$(-\frac{3}{4})^{3}$; (2)$-\frac{3^{3}}{4}$.

答案： （1）$-\frac{27}{64}$（2）$-\frac{27}{4}$

例3 当把一张纸对折1次时,纸的层数为2;对折2次时,纸的层数为4,照这样折下去:
(1)你能发现纸对折后的层数S和对折的次数n有什么关系吗?
(2)当你将纸对折4次时,求纸的层数S.
(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm,假设对折6次,求对折后纸的厚度.
点拨:(1)观察对折的次数和纸的层数可知,每对折1次,纸的层数就变为原来的2倍,即对折后的层数= 原层数×2.对折1次后是2层,即$2^{1}$层;对折2次后是$2×2= 4$(层),即$2^{2}$层;对折3次后是$4×2= 8$(层),即$2^{3}$层……所以对折n次后的层数$S= 2^{n}$.(2)当对折4次,即$n= 4$时,层数$S= 2^{4}= 2×2×2×2= 16$.(3)当对折6次时,用每张纸的厚度乘对折后的层数即可求解.
解答:
解有所悟:要根据题意找出规律,列出有关乘方的算式,再根据乘方的计算法则进行计算.

答案：
(1)$S=2^{n}$ （2）$S=2^{4}=16$（3）$0.1×2^{6}=0.1×64=6.4(\text{mm})$

4. 将一根绳子对折1次,从中间剪断,绳子变成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪断,绳子变成5段;将一根绳子对折3次,从中间剪断,绳子变成9段……现把一根足够长的绳子对折7次,从中间剪断,绳子会变成多少段?

答案： 由题意可知,对折1次从中间剪断,变成$2^{1}+1=3$(段),对折2次从中间剪断,变成$2^{2}+1=5$(段),对折3次从中间剪断,变成$2^{3}+1=9$(段),所以对折n次从中间剪断,得$(2^{n}+1)$段.当$n=7$时,变成$2^{7}+1=129$(段)解析:先对前三次对折剪断后的结果进行分析,得到规律,从而求出对折7次,从中间剪断,绳子变成的段数.

5.《西游记》中,孙悟空的金箍棒能随意伸缩.假设它最短时只有1 cm,第1次变化后变成3 cm,第2次变化后变成9 cm,第3次变化后变成27 cm……照此规律变化下去,到第5次变化后金箍棒的长度是多少米?

答案： $3^{5}=243(\text{cm})$$243\ \text{cm}=2.43\ \text{m}$解析:由题意可知,第1次变化后变成3 cm,第2次变化后变成$3^{2}\ \text{cm}$,第3次变化后变成$3^{3}\ \text{cm}$,以此类推,第5次变化后应变成$3^{5}\ \text{cm}$.注意单位换算.