《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

2. 根据"x的3倍与5的和比x的1.5倍少2",可列方程为 (A)
A.3x+5= 1.5x-2
B.3x+5= 1.5x+2
C.3(x+5)= 1.5x-2
D.3(x+5)= 1.5x+2

答案： A

例3 检验下面各数是不是方程3x+4= 9-2x的解.
(1)x= 0; (2)x= 1.
点拨:先将未知数的值分别代入方程的左边和右边,观察左右两边的计算结果是否相等,再进行判断.使等式成立的就是方程的解.
解答:
(1)把x=0代入方程3x+4=9-2x,左边=3×0+4=4,右边=9-2×0=9.因为左边≠右边,所以x=0不是原方程的解
(2)把x=1代入方程3x+4=9-2x,左边=3×1+4=7,右边=9-2×1=7.因为左边=右边,所以x=1是原方程的解
解有所悟:方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方程的解的过程,方程的解是通过解方程求得的.

答案：
(1)把x=0代入方程3x+4=9-2x,左边=3×0+4=4,右边=9-2×0=9.因为左边≠右边,所以x=0不是原方程的解
(2)把x=1代入方程3x+4=9-2x,左边=3×1+4=7,右边=9-2×1=7.因为左边=右边,所以x=1是原方程的解

3. 检验下面的方程后面括号里的数是不是方程的解.
2x-1= 1/2x-4(x= -2,x= -1/2)
把x=-2代入方程2x-1=$\frac{1}{2}x-4$,左边=2×(-2)-1=-5,右边=$\frac{1}{2}$×(-2)-4=-5.因为左边=右边,所以x=-2是原方程的解;把x=-$\frac{1}{2}$代入方程2x-1=$\frac{1}{2}x-4$,左边=2×$(-\frac{1}{2})$-1=-2,右边=$\frac{1}{2}$×$(-\frac{1}{2})$-4=-$\frac{17}{4}$.因为左边≠右边,所以x=-$\frac{1}{2}$不是原方程的解

答案： 把x=-2代入方程2x-1=$\frac{1}{2}x-4$,左边=2×(-2)-1=-5,右边=$\frac{1}{2}$×(-2)-4=-5.因为左边=右边,所以x=-2是原方程的解;把x=-$\frac{1}{2}$代入方程2x-1=$\frac{1}{2}x-4$,左边=2×$(-\frac{1}{2})$-1=-2,右边=$\frac{1}{2}$×$(-\frac{1}{2})$-4=-$\frac{17}{4}$.因为左边≠右边,所以x=-$\frac{1}{2}$不是原方程的解 解析:把未知数的值代入方程,如果方程中等号左右两边相等,那么未知数的值是方程的解,否则不是.

例4 已知x= 4是关于x的方程3a-x= x/2+3的解,求$a^2-2a$的值.
点拨:此题的题眼是"x= 4是关于x的方程3a-x= x/2+3的解",根据方程的解的定义把x= 4代入原方程即可确定a的值,然后代入求值即可.
解答:
解有所悟:若一个字母的值是方程的解,则这个字母所给定的值代入方程后能使等号左右两边成立.根据方程的解的定义,将方程转化成关于求字母的方程,进而求出所求字母和式子的值.

答案： 把x=4代入方程3a-x=$\frac{x}{2}+3$,得3a-4=$\frac{4}{2}+3$,解得a=3.当a=3时,a²-2a=3²-2×3=3

4. 已知关于x的方程5x-a= x+3的解是x= 2,试求5a-4的值.

答案： 把x=2代入方程5x-a=x+3,得5×2-a=2+3,解得a=5.当a=5时,5a-4=5×5-4=21