《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

3. 一艘轮船从甲地顺流行驶 8 h 到达乙地,原路返回需 12 h 才能到达甲地.已知水流的速度是 3 km/h,求甲、乙两地之间的路程.(轮船的静水速度不变)

答案： 设甲、乙两地之间的路程是x km.　$\frac{x}{8} - 3 = \frac{x}{12} + 3$　$x = 144$

4. 甲、乙两支工程队分别有 120 人、150 人,要使乙队的人数是甲队的 2 倍,应从甲队抽调多少人到乙队？

答案： 设应从甲队抽调x人到乙队.　$150 + x = 2(120 - x)$　$x = 30$　解析:由题意可知,本题的等量关系是乙队抽调后的人数=甲队抽调后的人数×2.

例 3 某小组计划做一批中国结,如果每人做 5 个,那么比计划多做 9 个；如果每人做 4 个,那么比计划少做 15 个.该小组共有多少人？他们计划做多少个中国结？
点拨：设该小组共有$x$人,在如图所示的示意图中表示出等量关系.

解答：
解有所悟：解这类题目中有两个隐含的不变量的应用题时,一般先设其中的一个不变量为未知数,然后根据题意画出示意图分析数量关系,从而找到等量关系并列出方程.解答题目时,一定要设出合理的未知数,这样能让计算变得简单.

答案： 设该小组共有x人.　$5x - 9 = 4x + 15$　$x = 24$　$5×24 - 9 = 111$(个)　该小组共有24人，他们计划做111个中国结

5. 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸上糖浆制作而成的.现将一些山楂分别串在若干根竹签上,如果每根竹签串 5 个山楂,那么还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂,那么还剩余 7 根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？

答案： 设这些竹签有x根.　$5x + 4 = 8(x - 7)$　$x = 20$　$5×20 + 4 = 104$(个)　这些竹签有20根，山楂有104个

6. 某工人原计划在规定的时间内加工完一批零件.如果每小时加工 10 个零件,就可以超额完成 3 个；如果每小时加工 11 个零件,就可以提前 1 小时完成.这批零件有多少个？按原计划需多长时间完成？
这批零件有77个，按原计划需8小时完成

答案： 设按原计划需x小时完成.　$10x - 3 = 11(x - 1)$　$x = 8$　$10×8 - 3 = 77$(个)　这批零件有77个，按原计划需8小时完成