《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

例 1 为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的$\frac{1}{4}$少 5,则购置的笔记本电脑有多少台？
点拨：设购置的笔记本电脑有$x$台,则购置的台式电脑有$(100-x)$台.根据“笔记本电脑的台数比台式电脑的$\frac{1}{4}$少 5”,可列出关于$x$的一元一次方程,解方程即可得出结果.
解答：
设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑有(100−x)台.　$\frac{1}{4}(100−x)−5=x$　$x=16$
解有所悟：解决和、差、倍问题时,要结合题意理解题目中的关键词语的含义,如相等、和、差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,由此分析出等量关系,列出方程.

答案： 设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑有(100−x)台.　$\frac{1}{4}(100−x)−5=x$　$x=16$

1. 为了支援乡镇教学工作,某高校派出志愿者支教.第一批和第二批志愿者共 130 人来到了某乡镇,其中第一批志愿者人数比第二批志愿者人数的 3 倍还多 10,则第二批共派出志愿者多少人？

答案： 设第二批共派出志愿者x人，则第一批共派出志愿者$(3x + 10)$人.　$3x + 10 + x = 130$　$x = 30$

2. 课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组 6 人,后来重新编组,每组 8 人,这样比原来减少 2 组.这些学生共有多少人？

答案： 设这些学生共有x人.　$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 2$　$x = 48$

例 2 一艘轮船从甲码头顺水航行 4 小时到达乙码头,原路返回时逆水航行,需 5 小时到达甲码头.已知水流的速度为 2 千米/时,求两个码头之间的路程.(轮船的静水速度不变)
点拨：设两个码头之间的路程为$x$千米,本题的等量关系为“静水速度= 顺水速度-水流速度= 逆水速度+水流速度”,其中基本等量关系有“速度= 路程÷时间”,这些量又分为顺水与逆水两种情况,故列表如下：
| | 路程/千米 | 时间/时 | 速度/(千米/时) |
| 顺水 | $x$ | 4 | $\frac{x}{4}$ |
| 逆水 | $x$ | 5 | $\frac{x}{5}$ |
解答：
解有所悟：当题目中的数量关系比较复杂时,可以借助列表的方法分析数量关系,从而建立方程.

答案： 设两个码头之间的路程为x千米.　$\frac{x}{4} - 2 = \frac{x}{5} + 2$　$x = 80$