《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

1. 某书店举办“书香”图书展,已知甲书和乙书的标价总和是 150 元,甲书按标价的 50%出售,乙书按标价的 60%出售.小明花 80 元买了这两本书,求这两本书的标价各是多少元.

答案： 设甲书的标价是x元，则乙书的标价是$(150 - x)$元.　$50\%x + (150 - x)×60\% = 80$　$x = 100$　$150 - x = 50$　解析:设甲书的标价是x元，则乙书的标价是$(150 - x)$元，根据“甲书按标价的50%出售，乙书按标价的60%出售”，两本书的总售价是80元列方程求解即可.

2. 小明的妈妈过生日,小明到花店买了玫瑰和康乃馨共 10 枝,花了 18.4 元.已知玫瑰 2 元一枝,康乃馨 1.2 元一枝,则小明分别买了几枝玫瑰和康乃馨？若设买了$x$枝玫瑰,请先填写下表,再解答.
| | 玫瑰 | 康乃馨 |
| 枝 数 | | |
| 费用/元 | | |

答案： x　$10 - x$　$2x$　$1.2(10 - x)$　$2x + 1.2(10 - x) = 18.4$　$x = 8$　$10 - x = 2$　小明买了8枝玫瑰，2枝康乃馨

3. 甲、乙两车从相距 280 km 的两地同时出发,相向而行,甲车每小时行驶 60 km,乙车每小时行驶 80 km,经过多长时间两车相遇？(用图示法解答)

答案：
如图所示　　　 设经过x h两车相遇.　$60x + 80x = 280$　$x = 2$

4. 一条山路,从山脚到山顶,走了 1 h 还差 1 km,从山顶到山脚,用 50 min 可以走完.已知下山速度是上山速度的 1.5 倍,则上山速度和下山速度各是多少？单程山路是多少千米？

答案： 设上山速度是x km/h，则下山速度是$1.5x$ km/h.　$1×x + 1 = \frac{50}{60}×1.5x$　$x = 4$　$1.5x = 6$　$1×4 + 1 = 5$(km)　上山速度是4 km/h，下山速度是6 km/h，单程山路是5 km　解析:由题意可知，上山路程和下山路程相等，根据这个等量关系列方程解答.

5. 如图,足球是由许多黑白块的皮缝合而成的.小强和小刚在玩足球时研究起足球上的黑白块的个数,结果发现黑块都是五边形,白块都是六边形.小强大不容易才数清了黑块共 12 个,小刚数白块时不是重复,就是遗漏,无法数清白块的个数.你能帮助小刚解决这一问题吗？

答案： 设白块有x个.　$6x - 3x = 5×12$　$x = 20$ 解析:由题图可知，黑块的5条边都与白块的边缝合，而每个白块只有3条边与黑块的边缝合，另外3条边与其他白块的边缝合.若设白块有x个，则题中的等量关系是白块的总边数$-3x =$黑块的总边数.

6. 某中学组织七年级师生去春游,若单租 45 座客车若干辆,则刚好坐满；若单租 60 座客车,则少租一辆,且余 15 个座位.(司机除外)
(1)求参加春游的师生总人数；
(2)若一辆 45 座客车的租金为每天 250 元,一辆 60 座客车的租金为每天 300 元,则单租哪种客车更省钱？

答案：
(1)设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x.　$45x = 60(x - 1) - 15$　$x = 5$　$45x = 225$　
(2)单租45座客车的租金:$250×5 = 1250$(元)　单租60座客车的租金:$300×(5 - 1) = 1200$(元)　因为$1200 ＜ 1250$，所以单租60座客车更省钱

7. 下表为 A 市居民每月的用水收费标准.
| 用水量 | 不超过22立方米 | 超过22立方米的部分 |
| 单价/(元/立方米) | $a$ | $a+1.1$ |
(1)某用户某月用水 10 立方米,共缴水费 23 元,求$a$的值；
(2)在(1)的前提下,若该用户五月份缴水费 71 元,则该用户五月份用水多少立方米？

答案：
(1)由题意，得$10a = 23$，解得$a = 2.3$　
(2)设该用户五月份用水x立方米.因为当用水22立方米时，水费为$22×2.3 = 50.6$(元)，$50.6 ＜ 71$，所以$x ＞ 22$.$22×2.3 + (x - 22)×(2.3 + 1.1) = 71$　$x = 28$