《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

1. 已知$m + a = n + b$,根据等式的性质可变形为$m = n$,则$a$,$b$必须符合的条件是(C)
A.$a = 2b$
B.$-a = b$
C.$a = b$
D.$a$,$b$可以是任意数或式子

答案： C

2. 下列移项正确的是 (C)
A.由$5 + x = 12得x = 12 + 5$
B.由$5x + 8 = 4x得5x - 4x = 8$
C.由$10x - 2 = 4 - 2x得10x + 2x = 4 + 2$
D.由$2x = 3x - 5得2x - 3x = 5$

答案： C

3. 方程$2x - 4= -2x + 4$的解是 (A)
A.$x = 2$
B.$x = 0$
C.$x = 1$
D.$x = -2$

答案： A

4. 若关于$x的方程4m + x = 20的解与方程2x - 3 = x + 1$的解相同,则$m$的值为 (A)
A.4
B.-4
C.-2
D.2

答案： A 解析:由$2x-3=x+1$,解得$x=4$.把$x=4$代入方程$4m+x=20$,可得$4m+4=20$,解得$m=4$.

5. 若关于$x的方程ax + 3 = 4x + 1$的解为正整数,则整数$a$的值为 (D)
A.1
B.3
C.1或2
D.2或3

答案： D 解析:把方程移项,得$ax-4x=1-3$;合并同类项,得$(a-4)x=-2$;系数化为1,得$x=-\frac{2}{a-4}$.因为方程的解为正整数,所以$a-4=-2$或-1,解得$a=2$或3.

6. $x + 12 = 34 + 3x$,移项,得$x-3x=34-12$。

答案： $x-3x=34-12$

7. 方程$4x = 3x - 4的解是x = $-4。

答案： -4

8. 若式子$1 - 3a$的值为-2,则$a = $1。

答案： 1

9. 若整式$4x + 8与整式3x - 7$的值相等,则$x = $-15。

答案： -15

10. 若$\frac{1}{2}x - 3= -5-\frac{1}{2}y$,则$x + y$的值为-4。

答案： -4 解析:把$\frac{1}{2}x-3=-5-\frac{1}{2}y$移项,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=-5+3$;合并同类项,得$\frac{1}{2}(x+y)=-2$;系数化为1,得$x+y=-4$.

11. 解方程：
(1)$8y - 1 = 7y - 3$；$y=-2$
(2)$3y - 2 = 1 + 6y$；$y=-1$
(3)$-4x - 1 = 9 - 5x$；$x=10$
(4)$2t-\frac{1}{3}= \frac{1}{6}t - 3$；$t=-\frac{16}{11}$
(5)$\frac{3}{4}x - 1= \frac{2}{3}x + 2$；$x=36$
(6)$x - 7 + 8x = 9x - 3 - 4x$。$x=1$

答案：
(1)$y=-2$
(2)$y=-1$
(3)$x=10$
(4)$t=-\frac{16}{11}$
(5)$x=36$
(6)$x=1$

12. 若$x = m是方程3x - 2 = 2x + 1$的解,求$30m + 10$的值。

答案： 把$3x-2=2x+1$移项,得$3x-2x=1+2$;合并同类项,得$x=3$,所以$m=3$.所以$30m+10=30×3+10=100$

13. 阅读下面

的

材料：
怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？
小明的

探

究

过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$①,则$10x = 10×0.\dot{8}$②,$10x = 8.\dot{8}$③,$10x = 8 + 0.\dot{8}$④,$10x = 8 + x$⑤,$9x = 8$⑥,$x= \frac{8}{9}$⑦。
根据以上信息,回答下面的问题：
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是等式的性质2,从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是等式的性质1；
(2)依照上述探究过程,请你将$0.\dot{3}\dot{6}$表示成分数的形式。
设$x=0.\dot{3}\dot{6}$,则$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36+x$,$99x=36$,$x=\frac{4}{11}$

答案：
(1)等式的性质2 等式的性质1
(2)设$x=0.\dot{3}\dot{6}$,则$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36.\dot{3}\dot{6}$,$100x=36+x$,$99x=36$,$x=\frac{4}{11}$ 解析:根据探究过程,可设$x=0.\dot{3}\dot{6}$,两边同时乘100,可得$100x=36+x$,最后解方程即可.