《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

3. 点(1,1)的位置如图所示,请在方格图中描出点A(4,2),B(10,2),C(10,6),D(4,6),并顺次连接点A,B,C,D,A,得到一个封闭图形,在封闭图形中画一个最大的圆。

答案：

(圆的位置不唯一) 解析：先在方格图中描出A，B，C，D四点，再顺次连接，即可得到一个封闭图形ABCD，这个图形是一个长方形，长占6格，宽占4格，要在其中画一个最大的圆，这个圆的直径占4格，画出即可。

1. 如图,根据要求填一填,算一算。
(1)如果用(5,2)表示学校的位置,那么小华家的位置可以用(8,4)表示。
(2)小红家在学校的(北)偏(西)(56)°方向上。
(3)如果每一小格的边长表示300米,那么从商店到学校再到小青家共(2700)米。
(4)若小青家在学校东边1500米记作+1500米,则汽车站的位置记作(-900)米。

答案： （1）（8,4） （2）北 西 56(或西 北34) （3）2700 （4）-900

2. 如图,方格图中每个小正方形的边长表示1cm,现在把三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°。线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少?

$3.14×4^{2}×\frac{1}{4}=12.56(\text{cm}^{2})$

答案： $3.14×4^{2}×\frac{1}{4}=12.56(\text{cm}^{2})$ 解析：根据旋转的特征，三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，在旋转的过程中，线段AC扫过的面积是半径为AC的圆的面积的$\frac{1}{4}$。

3. 下面是一艘船上的雷达屏幕,每相邻两个圆之间的距离是10km。

(1)以这艘船为中心,暗礁A在什么位置?
(2)船员发现在点M处有渔船发出求救信号,请报告该渔船的位置。

答案： （1）暗礁A在北偏西30°(或西偏北60°)方向40 km处 （2）渔船在北偏东60°(或东偏北30°)方向50 km处

4. 如图,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的格点上,点A的位置可用(1,1)表示,点B的位置可用(2,3)表示。现在要在小方格的格点上找到点C,连接AB,AC和BC后得到一个三角形,且三角形ABC的面积为2,请找出3个符合条件的点C,用数对表示出来。

答案： 答案不唯一，如(1,5),(3,1),(4,3) 解析：从三角形ABC的面积为2出发，可通过尝试，数一数，算一算，找到符合条件的点C。