《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社小升初衔接数学》

例1 下列运算正确的是 (D)
A.$120÷ 20÷ 2= 120÷ (20÷ 2)= 120÷ 10= 12$
B.$2× (-4)÷ 4× \left(-\dfrac{1}{4}\right)= 2× (-4)÷ (-1)= 8$
C.$-5^{2}× \dfrac{1}{5}-5= 25× \dfrac{1}{5}-5= 5-5= 0$
D.$18-6÷ (-3)× (-2)^{2}= 18-6÷ (-3)× 4= 18-(-2)× 4= 18+8= 26$
点拨：除法没有结合律,一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,故 A 选项的运算错误；因为 B 选项是乘除混合运算,属于同级运算,所以应该按从左往右的顺序依次运算,但是题中先算了最右边的$4× \left(-\dfrac{1}{4}\right)$,故该选项的运算错误；C 选项中的$-5^{2}= -25$,不是 25,故该选项的运算错误；D 选项的运算正确.
解答：
解有所悟：有理数的混合运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方是第三级运算,一个式子中如果含有多级运算,那么先做第三级运算,再做第二级运算,最后做第一级运算.

答案： D

1. 计算：
(1)$(-1)^{2}× \dfrac{5}{3}+|0.8-1|$；
(2)$-1^{2}-\left(1\dfrac{3}{7}-2\right)^{2}× \left(-\dfrac{3}{4}\right)^{3}$.

答案： （1）$\frac{28}{15}$ （2）$-\frac{169}{196}$ 解析:根据有理数的混合运算顺序进行计算,先算括号里的,再算乘方,然后算乘法,最后算减法.

例2 计算：$\left(\dfrac{7}{4}-\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{12}\right)÷ \left(-\dfrac{7}{8}\right)+\left(-\dfrac{8}{3}\right)$.
点拨：先把$÷ \left(-\dfrac{7}{8}\right)转化成× \left(-\dfrac{8}{7}\right)$,然后运用乘法分配律进行简便运算.
解答：
原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})+(-\frac{8}{3})=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})-\frac{8}{3}=-2+1+\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=-3$
解有所悟：灵活运用运算律简便运算,在运用运算律时要注意符号变化.

答案： 原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{8}{7})+(-\frac{8}{3})=\frac{7}{4}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{8}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{8}{7})-\frac{8}{3}=-2+1+\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=-3$