《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

22. 某地七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计.

(1)求a,b,c的值.
(2)补全如图所示的频数分布直方图.
(3)若将成绩转化为等级,规定$50≤x＜60$评为“D”,$60≤x＜70$评为“C”,$70≤x＜90$评为“B”,$90≤x≤100$评为“A”.这次七年级参加竞赛的学生中约有多少人的成绩被评为“B”?

答案：
22.
(1) $ a = \frac{10}{200} × 100\% = 5\% $, $ b = 200 × 20\% = 40 $, $ c = \frac{62}{200} × 100\% = 31\% $.
(2)由表可知, $ 50 \leq x ＜ 60 $ 对应的频数是 10. 由
(1)知 $ b = 40 $,补全的频数分布直方图如答图所示.
(3) $ 3000 × (20\% + 31\%) = 3000 × 51\% = 1530 $ (人). $ \therefore $ 这次七年级参加竞赛的学生中约有 1530 人的成绩被评为“B”.

23. 已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} (m-n)x-3y= 5\enclose{circle} {1},\\ 2x+(3m+n)y= 6\enclose{circle} {2},\end{array} \right. $$\enclose{circle} {1}×2-\enclose{circle} {2}$能消去x,$\enclose{circle} {1}+\enclose{circle} {2}$能消去y,求m,n的值.
$ \because $ ① $ × 2 - $ ②能消去 $ x $, $ \therefore 2m - 2n - 2 = 0 $. $ \because $ ① + ②能消去 $ y $, $ \therefore (-3) + 3m + n = 0 $. $ \therefore \begin{cases} 2m - 2n - 2 = 0, \\ (-3) + 3m + n = 0. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 1, \\ n = 0. \end{cases} $

答案： 23. $ \because $ ① $ × 2 - $ ②能消去 $ x $, $ \therefore 2m - 2n - 2 = 0 $. $ \because $ ① + ②能消去 $ y $, $ \therefore (-3) + 3m + n = 0 $. $ \therefore \begin{cases} 2m - 2n - 2 = 0, \\ (-3) + 3m + n = 0. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 1, \\ n = 0. \end{cases} $

24. 某市农民调整种植结构,增加种植效益.明年计划种植土豆和青菜共15亩,预计每亩的投入与产出如下表.

(1)如果这15亩地的纯收入要达到54900元,需种植土豆11亩和青菜4亩?
(2)在总投入不超过16000元的情况下,最多种植青菜5亩?该情况下15亩地的纯收入是55500元?

答案： 24.
(1)设需种植土豆 $ x $ 亩,青菜 $ y $ 亩. 由题意,得 $ \begin{cases} x + y = 15, \\ (4500 - 1000)x + (5300 - 1200)y = 54900. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 11, \\ y = 4. \end{cases} $ 答:需种植土豆 11 亩,青菜 4 亩.
(2)设种植青菜 $ a $ 亩,则种植土豆 $ (15 - a) $ 亩. 由题意,得 $ 1000(15 - a) + 1200a \leq 16000 $. 解得 $ a \leq 5 $. $ \therefore $ 最多种植青菜 5 亩. $ (4500 - 1000) × (15 - 5) + (5300 - 1200) × 5 = 35000 + 20500 = 55500 $ (元). $ \therefore $ 该情况下 15 亩地的纯收入是 55500 元.

25. 如图①,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,EM平分$∠AEF$交CD于点M,且$∠FEM= ∠FME$.
(1)求证$AB// CD$.
(2)如图②,G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分$∠FEG$交CD于点H,$HN⊥EM$交EM于点N,设$∠EHN= α,∠EGF= β$.
①当点G在点F的右侧时,若$β=50^{\circ }$,求α的大小;25°
②点G在整个运动过程中,直接写出α和β之间的数量关系.当点G在点F的右侧时，α=1/2β；当点G在点F的左侧时，α=90°-1/2β

答案： 25.
(1) $ \because EM $ 平分 $ \angle AEF $, $ \therefore \angle AEM = \angle FEM $. $ \because \angle FEM = \angle FME $, $ \therefore \angle AEM = \angle FME $. $ \therefore AB // CD $.
(2)① $ \because AB // CD $, $ \therefore \angle AEG + \angle EGF = 180^\circ $. $ \because \angle EGF = \beta = 50^\circ $, $ \therefore \angle AEG = 130^\circ $. $ \because EH $ 平分 $ \angle FEG $, $ EM $ 平分 $ \angle AEF $, $ \therefore \angle HEF = \frac{1}{2} \angle FEG $, $ \angle MEF = \frac{1}{2} \angle AEF $. $ \therefore \angle MEH = \angle MEF + \angle HEF = \frac{1}{2} \angle AEF + \frac{1}{2} \angle FEG = \frac{1}{2} \angle AEG = 65^\circ $. 在直角三角形 $ EHN $ 中, $ \angle EHN = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $,即 $ \alpha = 25^\circ $. ②当点 $ G $ 在点 $ F $ 的右侧时, $ \alpha = \frac{1}{2} \beta $;当点 $ G $ 在点 $ F $ 的左侧时, $ \alpha = 90^\circ - \frac{1}{2} \beta $.