《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

19. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $ 是方程组 $ \begin{cases} ax + by = 7, \\ ax - by = 1 \end{cases} $ 的解,则 $ a - b $ 的值为 (B)

A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： B

20. 已知二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 3, \\ x + 2y = 9, \end{cases} $ 那么 $ x + y = $4, $ x - y = $-6.

答案： 4 -6

21. 已知方程组 $ \begin{cases} x + 3y = 12 ①, \\ 2x - 3y = 6 ②, \end{cases} $ 可由① + ②消去未知数y,得到一元一次方程3x = 18.

答案： ① + ② $y$ $3x = 18$

22. 用加减消元法解下列方程组:
(1) $ \begin{cases} x + 2y = 9, \\ 3x - 2y = -1; \end{cases} $
解：$\begin{cases}x = 2,\\y=\frac{7}{2}.\end{cases}$
(2) $ \begin{cases} 2x + 3y = 6, \\ 3x - 2y = -2. \end{cases} $
解：$\begin{cases}x=\frac{6}{13},\\y=\frac{22}{13}.\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = 2,\\y=\frac{7}{2}.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=\frac{6}{13},\\y=\frac{22}{13}.\end{cases}$

23. 解方程组 $ \begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 7, \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 14 \end{cases} $ 时,若设 $ \frac{1}{x} = m $, $ \frac{1}{y} = n $,则原方程组可变形为关于 $ m,n $ 的方程组 $ \begin{cases} 3m + 2n = 7, \\ 2m - n = 14. \end{cases} $ 解这个方程组得到它的解为 $ \begin{cases} m = 5, \\ n = -4. \end{cases} $ 由 $ \frac{1}{x} = 5 $, $ \frac{1}{y} = -4 $,求得原方程组的解为 $ \begin{cases} x = \frac{1}{5}, \\ y = -\frac{1}{4}. \end{cases} $ 利用上述方法解方程组: $ \begin{cases} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11, \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13. \end{cases} $
解：设$\frac{1}{x}=m,\frac{1}{y}=n$，则原方程组可变形为关于$m,n$的方程组$\begin{cases}5m + 2n = 11,\\3m - 2n = 13.\end{cases}$解这个方程组得到它的解为$\begin{cases}m = 3,\\n = -2.\end{cases}$由$\frac{1}{x}=3,\frac{1}{y}=-2$，求得原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{1}{3},\\y=-\frac{1}{2}.\end{cases}$

答案： 设 $\frac{1}{x}=m,\frac{1}{y}=n$,则原方程组可变形为关于 $m,n$ 的方程组 $\begin{cases}5m + 2n = 11,\\3m - 2n = 13.\end{cases}$ 解这个方程组得到它的解为 $\begin{cases}m = 3,\\n = -2.\end{cases}$ 由 $\frac{1}{x}=3,\frac{1}{y}=-2$,求得原方程组的解为 $\begin{cases}x=\frac{1}{3},\\y=-\frac{1}{2}.\end{cases}$

24. 已知 $ -3x^{m - 1}y^{3} $ 与 $ \frac{3}{2}x^{n}y^{m + n} $ 是同类项,那么 $ m,n $ 的值分别是 (C)

A.$ 2,-1 $
B.$ -2,-1 $
C.$ 2,1 $
D.$ -2,1 $

答案： C

25. 若 $ (x - y + 3)^{2} + |2x + y| = 0 $,则 $ x = $-1, $ y = $2.

答案： -1 2

26. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} ax - by = 11, \\ 2x + 3y = 3 \end{cases} $ 与 $ \begin{cases} ax + by = 1, \\ 4x - 5y = 17 \end{cases} $ 的解相同,求 $ a,b $ 的值.
$ a= $2,$ b= $5.

答案： 因为方程组 $\begin{cases}ax - by = 11,\\2x + 3y = 3\end{cases}$ 与 $\begin{cases}ax + by = 1,\\4x - 5y = 17\end{cases}$ 的解相同,所以 $\begin{cases}2x + 3y = 3,\\4x - 5y = 17\end{cases}$ 与 $\begin{cases}ax - by = 11,\\ax + by = 1\end{cases}$ 的解也相同. 解 $\begin{cases}2x + 3y = 3,\\4x - 5y = 17,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$ 代入 $\begin{cases}ax - by = 11,\\ax + by = 1,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}3a + b = 11,\\3a - b = 1.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 2,\\b = 5.\end{cases}$