《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

4. (河北中考)已知$ a ＞ b $,则一定有$ -4a $ $□$ $ -4b $,“$ □ $”中应填的符号是 (B)

A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ \geqslant $
D.$ = $

答案： B

5. (湖州中考)不等式$ 3x - 1 ＞ 5 $的解集是 (A)

A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ \frac{4}{3} $
D.$ x ＜ \frac{4}{3} $

答案： A

6. (包头中考)定义新运算“$ \otimes $”,规定：$ a \otimes b = a - 2b $.若关于$ x 的不等式 x \otimes m ＞ 3 的解集为 x ＞ -1 $,则$ m $的值是 (B)

A.$ -1 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： B

7. (贵州中考)已知$ A = a - 1 $,$ B = -a + 3 $.若$ A ＞ B $,求$ a $的取值范围.
解：由$A ＞ B$, 得$a - 1 ＞ -a + 3$. 移项, 得$a + a ＞ 3 + 1$. 合并同类项, 得$2a ＞ 4$. 系数化为 1, 得$a ＞ 2$. $\therefore a$ 的取值范围为$a ＞ 2$.

答案： 由 $A ＞ B$, 得 $a - 1 ＞ -a + 3$. 移项, 得 $a + a ＞ 3 + 1$. 合并同类项, 得 $2a ＞ 4$. 系数化为 1, 得 $a ＞ 2$. $\therefore a$ 的取值范围为 $a ＞ 2$.

8. (唐山路北区三模)阅读下面的材料：
对于有理数$ a $,$ b $,我们定义符号$ \min \{ a, b \} $的意义：当$ a ＜ b $时,$ \min \{ a, b \} = a $；当$ a \geqslant b $时,$ \min \{ a, b \} = b $.如：$ \min \{ 4, -2 \} = -2 $,$ \min \{ 5, 5 \} = 5 $.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)$ \min \{ -1, 3 \} = $$-1$；
(2)当$ \min \left\{ \frac{2x - 3}{2}, \frac{x + 2}{3} \right\} = \frac{x + 2}{3} $时,求$ x $的取值范围.
解：由题意, 得 $\frac{2x - 3}{2} \geq \frac{x + 2}{3}$. 解得 $x \geq \frac{13}{4}$. $\therefore x$ 的取值范围为$x \geq \frac{13}{4}$.

答案：
(1) $-1$
(2) 由题意, 得 $\frac{2x - 3}{2} \geq \frac{x + 2}{3}$. 解得 $x \geq \frac{13}{4}$. $\therefore x$ 的取值范围为 $x \geq \frac{13}{4}$.

9. (重庆中考)$ x \leqslant 2 $在数轴上的表示正确的是 (D)

A.
B.
C.
D.

答案： D

10. (临沂中考)不等式$ \frac{x - 1}{3} ＜ x + 1 $的解集在数轴上的表示正确的是 (B)

A.
B.
C.
D.

答案： B

11. (南京中考)解不等式$ 1 + 2(x - 1) \leqslant 3 $,并在数轴上表示解集.

答案：
去括号, 得 $1 + 2x - 2 \leq 3$. 移项, 得 $2x \leq 3 - 1 + 2$. 合并同类项, 得 $2x \leq 4$. 系数化为 1, 得 $x \leq 2$. 解集在数轴上的表示如答图.
　　　

12. (南充中考)满足$ x \leqslant 3 的最大整数 x $是 (C)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C

13. (眉山中考)若关于$ x $的不等式 $x + m ＜ 1$ 只有 3 个正整数解,则$ m $的取值范围是$-3 \leq m ＜ -2$.

答案： $-3 \leq m ＜ -2$

14. (乐山中考)当$ x $取何正整数时,式子$ \frac{x + 3}{2} 与 \frac{2x - 1}{3} 的值的差大于 1 $？

答案： 根据题意, 得 $\frac{x + 3}{2} - \frac{2x - 1}{3} ＞ 1$. 解得 $x ＜ 5$. $\because x$ 为正整数, $\therefore$ 当 $x$ 为 1, 2, 3 或 4 时, 式子 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2x - 1}{3}$ 的值的差大于 1.