《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

18. 如图,$A(0,1),A_{1}(2,0),A_{2}(3,2),A_{3}(5,1),…$,按照这样的规律下去,点 $A_{219}$ 的坐标是(329,109),点 $A_{2n-1}$ 的坐标是(3n - 1,n - 1).

答案： 18. (329,109) (3n - 1,n - 1)

19. 按要求完成下列各小题.
(1) 计算:$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{(-3)^{2}}+|1-\sqrt{3}|$=$\sqrt{3}-4$;
(2) 解不等式:$\frac{1+x}{2}-\frac{2x+1}{3}\leqslant1$的解集为$x\geq-5$;
(3) 解方程组:$\left\{\begin{array}{l}x-3y= -2\textcircled{1},\\2x+y= 3\textcircled{2}.\end{array} \right.$的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$

答案：
(1)原式 = 4 + (-4) - $\sqrt{9}$ + ($\sqrt{3}$ - 1) = -3 + $\sqrt{3}$ - 1 = $\sqrt{3}$ - 4.
(2)去分母,得 3(1 + x) - 2(2x + 1) ≤ 6. 去括号,得 3 + 3x - 4x - 2 ≤ 6. 移项,得 3x - 4x ≤ 6 + 2 - 3. 合并同类项,得 -x ≤ 5. 系数化为 1,得 x ≥ -5.
(3)① + ② × 3,得 7x = 7. 解得 x = 1. 把 x = 1 代入②,得 2 + y = 3. 解得 y = 1.
∴ 原方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$

20. 如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,已知点 $A(-1,-1),B(0,1)$,连接 $AB$.
(1) 将线段 $AB$ 向右平移 2 个单位长度,向下平移 1 个单位长度,平移后得到对应线段 $A_{1}B_{1}$,请画出线段 $A_{1}B_{1}$,并写出点 $A_{1},B_{1}$ 的坐标;
(2) 平移线段 $AB$ 得到线段 $B_{1}B_{2}$,使得点 $A$ 与点 $B_{1}$ 重合,写出一种由线段 $AB$ 得到线段 $B_{1}B_{2}$ 的运动过程.

答案：

(1)如答图,线段 $A_1B_1$ 即为所作,点 $A_1$ 的坐标为 (1,-2),点 $B_1$ 的坐标为 (2,0).
(2)线段 AB 向右平移 3 个单位长度,向上平移 1 个单位长度,平移后得到对应线段 $B_1B_2$. (答案不唯一)

21. 某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售. 部分蔬菜批发价格与零售价格如下表.

(1) 第一天,该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300 kg,用了 1 520 元,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元?
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元.
(2) 第二天,该超市仍用 1 520 元钱批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚的钱不少于 1 050 元,该超市最多能批发西红柿多少千克?
答：该超市最多能批发西红柿100kg.

答案：
(1)设批发西红柿 x kg,批发西兰花 y kg. 由题意,得 $\begin{cases}x + y = 300,\\3.6x + 8y = 1520.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 200,\\y = 100.\end{cases}$
∴ 200 × (5.4 - 3.6) + 100 × (14 - 8) = 960(元).
∴ 这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元.
(2)设批发西红柿 a kg. 根据题意,得 (5.4 - 3.6)a + (14 - 8) × $\frac{1520 - 3.6a}{8}$ ≥ 1050. 解得 a ≤ 100.
∴ 该超市最多能批发西红柿 100 kg.