《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

24. 如图,在平面直角坐标系中,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,其中点A与点P,点B与点Q,点C与点R是对应点.
(1)①写出下列各点的坐标.
$A$(4,3)与$P$(-4,-3);
$B$(3,1)与$Q$(-3,-1);
$C$(1,2)与$R$(-1,-2).
②它们之间的关系是两个三角形的各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.(用文字语言直接写出)
(2)在这个坐标系中有一点M,点M经过这种变换后得到点N,其中点M的坐标是$(\frac {2(a-b)}{3},6(a+b)-10)$,点N的坐标是$(1-\frac {a+b}{4},4(b-2a)-6)$,求关于x的不等式$\frac {3x+a}{4}-\frac {7x-3}{8}＞b-1$的解集.

答案： 24.
(1)①4 3 -4 -3 3 1 -3 -1 1 2 -1 -2 ②两个三角形的各对对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数
(2)由②可知，M，N两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
∴$\left\{\begin{array}{l} \frac {2(a - b)}{3}+1-\frac {a + b}{4}=0,\\ 6(a + b)-10 + 4(b - 2a)-6 = 0.\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l} a = 2,\\ b = 2.\end{array}\right.$
∴原不等式为$\frac {3x + 2}{4}-\frac {7x - 3}{8}＞2 - 1$，即$6x + 4 - 7x + 3＞8$。解得$x ＜ -1$。

25. 如图①,$AB// CD$,E是直线AB,CD之间的一点,连接EA,EC.
【探究猜想】
(1)①若$∠A= 20^{\circ },∠C= 50^{\circ }$,则$∠AEC= $70°;
②若$∠A= 25^{\circ },∠C= 40^{\circ }$,则$∠AEC= $65°;
③猜想图①中$∠EAB,∠ECD,∠AEC$的关系,并证明你的结论.
【拓展应用】
(2)如图②,$AB// CD$,线段MN把四边形ABDC这个封闭区域分为Ⅰ,Ⅱ两部分(不含边界),E是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出$∠EMB,∠END,∠MEN$的关系.

答案：
25.
(1)①$70^{\circ }$②$65^{\circ }$③猜想：$∠AEC = ∠EAB + ∠ECD$。证明：如答图①，过点E作$EF// AB$。
∴$∠1 = ∠EAB$。
∵$AB// CD$，
∴$EF// CD$。
∴$∠2 = ∠ECD$。
∴$∠AEC = ∠1 + ∠2 = ∠EAB + ∠ECD$。
(2)如答图②，当点E位于区域Ⅰ时，$∠EMB + ∠END + ∠MEN = 360^{\circ }$。如答图③，当点E位于区域Ⅱ时，$∠EMB + ∠END = ∠MEN$。