《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

20. 已知$2x+y+17$的立方根是3,16的算术平方根是$2x-y+2.$
(1)求x,y的值;
(2)求$x^{2}+y^{2}$的平方根.

答案： 20.
(1) 根据题意，得 $\begin{cases}2x + y + 17 = 27, \\ 2x - y + 2 = 4.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 3, \\ y = 4.\end{cases}$
(2) $x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 25$。
∵ $(\pm 5)^2 = 25$，
∴ $x^2 + y^2$ 的平方根为 $\pm 5$。

21. 某校要求学生每人每学期读4~7册书,并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成如图所示的条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

(1)求这次调查的样本容量及学生中读7册书的人数;样本容量为20，读7册书的人数为3。
(2)在扇形图中,求“7册”部分所对应扇形的圆心角的度数;圆心角的度数为54°。
(3)若全校有1500名学生,估计读6册书和7册书的学生总人数.总人数为675。

答案： 21.
(1) $5 ÷ \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = 20$，$20 - 5 - 6 - 6 = 3$。
∴ 这次调查的样本容量为 20，学生中读 7 册书的人数为 3。
(2) $360^{\circ} × \dfrac{3}{20} = 54^{\circ}$。
∴ “7 册”部分所对应扇形的圆心角的度数为 $54^{\circ}$。
(3) $1500 × (\dfrac{6}{20} + \dfrac{3}{20}) = 675$。
∴ 估计读 6 册书和 7 册书的学生总人数为 675。

22. 如图,已知$AC// FE,∠1+∠2= 180^{\circ }.$
(1)求证$∠FAB= ∠BDC$.请将下面的证明过程补充完整.
证明:$\because AC// FE$(已知),
$\therefore ∠1+∠FAC= 180^{\circ }$(两直线平行，同旁内角互补).
又$\because ∠1+∠2= 180^{\circ }$(已知),
$\therefore$$\angle FAC=\angle 2$(同角的补角相等).
$\therefore FA// CD$(内错角相等，两直线平行).
$\therefore ∠FAB= ∠BDC$(两直线平行，同位角相等).
(2)若AC平分$∠FAD,EF⊥BE$于点E,$∠FAD= 80^{\circ }$,求$∠BCD$的度数.

答案： 22.
(1) 两直线平行，同旁内角互补 $\angle FAC = \angle 2$ 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
(2)
∵ $EF // AC$，$EF \perp BE$，
∴ $AC \perp BE$。
∴ $\angle ACB = 90^{\circ}$。
∵ $AC$ 平分 $\angle FAD$，$\angle FAD = 80^{\circ}$，
∴ $\angle FAC = \dfrac{1}{2} \angle FAD = 40^{\circ}$。由
(1) 知 $AF // CD$。
∴ $\angle 2 = \angle FAC = 40^{\circ}$。
∴ $\angle BCD = 90^{\circ} - \angle 2 = 50^{\circ}$。

23. 在某店购买3个A种玩具和6个B种玩具需1020元,购买1个A种玩具和5个B种玩具需700元.
(1)求每个A种玩具和每个B种玩具的价格分别是多少元;
(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该店购买A,B两种玩具共20个,最多可以购买多少个B种玩具?

答案： 23.
(1) 设每个 A 种玩具的价格为 $x$ 元，每个 B 种玩具的价格为 $y$ 元。根据题意，得 $\begin{cases}3x + 6y = 1020, \\ x + 5y = 700.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 100, \\ y = 120.\end{cases}$ 答：每个 A 种玩具的价格为 100 元，每个 B 种玩具的价格为 120 元。
(2) 设购买 B 种玩具 $m$ 个，则购买 A 种玩具 $(20 - m)$ 个。根据题意，得 $100(20 - m) + 120m \leq 2100$。解得 $m \leq 5$。答：最多可以购买 5 个 B 种玩具。