《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

19. 用大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,经过$P,Q两点的直线与y$轴平行.

(1)若点$P的坐标为(-3,1)$,则点$A$的坐标为(-2,5);
(2)若点$A的坐标为(-1,3)$,则点$B$的坐标为(-\frac{10}{3},\frac{7}{3}).

答案：
(1)$(-2,5)$
(2)$(-\frac{10}{3},\frac{7}{3})$

20. 按要求完成下列各小题.
(1)求实数$x$的值:$4(x+1)^{2}-3= 6$;
(2)计算:$\sqrt {(-2)^{2}}+\sqrt [3]{-64}+|\sqrt {3}-2|$.

答案：
(1)$4(x + 1)^2 = 6 + 3$，$∴4(x + 1)^2 = 9$，$∴(x + 1)^2 = \frac{9}{4}$，$∴x + 1 = ±\frac{3}{2}$，$∴x + 1 = \frac{3}{2}$或$x + 1 = -\frac{3}{2}$，$∴x = \frac{1}{2}$或$x = -\frac{5}{2}$。
(2)原式$=\sqrt{4} + (-4) + (2 - \sqrt{3}) = 2 - 4 + 2 - \sqrt{3} = -\sqrt{3}$。

21. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解不等式,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成求解过程.
(1)如图①所示的过程中,自己负责的一步出现错误的是甲、丁;
(2)老师又给出了不等式$-2(x-1)-3＜3$,组成不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+2}{3}-1＜\frac {2x-1}{2}\enclose{circle} {1},\\ -2(x-1)-3＜3\enclose{circle} {2},\end{array} \right. $将不等式①②的解集在如图②所示的数轴上表示出来,并求不等式组的解集.

答案：

(1)甲、丁
(2)$\begin{cases}\frac{x + 2}{3} - 1 ＜ \frac{2x - 1}{2} ①\\ -2(x - 1) - 3 ＜ 3 ②\end{cases}$，解不等式①，得$x ＞ \frac{1}{4}$。解不等式②，得$x ＞ -2$。不等式①②的解集在数轴上的表示如答图。$∴$不等式组的解集为$x ＞ \frac{1}{4}$。

22. 如图,已知$BC平分∠ABD$,交$AD于点E$,$∠1= ∠3$.
(1)求证$AB// CD$;
证明:$∵BC$平分$∠ABD$，$∴∠1 = ∠2$，$∵∠1 = ∠3$，$∴∠2 = ∠3$，$∴AB//CD$。
(2)若$AD⊥BD于点D,∠CDA= 34^{\circ }$,求$∠3$的度数.
解:$∵AD⊥BD$，$∴∠ADB = 90°$。$∵∠CDA = 34°$，$∴∠CDB = ∠CDA + ∠ADB = 34° + 90° = 124°$。$∵AB//CD$，$∴∠ABD + ∠CDB = 180°$，$∴∠ABD = 180° - 124° = 56°$。$∵BC$平分$∠ABD$，$∠1 = ∠3$，$∴∠3 = ∠1 = ∠2 = \frac{1}{2}∠ABD = 28°$。

答案：
(1)$∵BC$平分$∠ABD$，$∴∠1 = ∠2$，$∵∠1 = ∠3$，$∴∠2 = ∠3$，$∴AB//CD$。
(2)$∵AD⊥BD$，$∴∠ADB = 90°$。$∵∠CDA = 34°$，$∴∠CDB = ∠CDA + ∠ADB = 34° + 90° = 124°$。$∵AB//CD$，$∴∠ABD + ∠CDB = 180°$，$∴∠ABD = 180° - 124° = 56°$。$∵BC$平分$∠ABD$，$∠1 = ∠3$，$∴∠3 = ∠1 = ∠2 = \frac{1}{2}∠ABD = 28°$。