《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

28. 已知a是$\sqrt {2}$的相反数,$\sqrt {b}$的相反数的绝对值是0,c是-1的立方根,求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的立方根.

答案： 由题意，知$a = -\sqrt{2}$，$b = 0$，$c = -1$。$\therefore a^2 + b^2 + c^2 = (-\sqrt{2})^2 + 0^2 + (-1)^2 = 3$。$\therefore a^2 + b^2 + c^2$的立方根为$\sqrt[3]{3}$。

29. 七(3)班的小雨同学想了解本校七年级学生对哪门课程感兴趣,随机抽取了部分七年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程),将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽取了50名学生,m的值是18;
(2)请根据以上信息补全条形图;
(3)扇形图中,“数学”所在扇形的圆心角度数是$108^{\circ}$;
(4)若该校七年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校七年级有多少名学生对“数学”感兴趣.

答案：

(1)50 18
(2)选“数学”的人数为$50 - 9 - 5 - 8 - 10 - 3 = 15$。补全的条形图如答图所示。
(3)$108^{\circ}$
(4)$1000 × \frac{15}{50} = 300$(名)。答：该校七年级约有300名学生对“数学”感兴趣。

30. 如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠.已知$∠ADB= 20^{\circ }$,那么当$∠BAF$为多少度时,才能使$AB'// BD$?

55°

答案： $\because AB' // BD$，$\angle ADB = 20^{\circ}$，$\therefore \angle B'AD = \angle ADB = 20^{\circ}$。$\therefore \angle B'AB = \angle BAD + \angle B'AD = 90^{\circ} + 20^{\circ} = 110^{\circ}$。$\therefore \angle BAF = \frac{1}{2}\angle B'AB = \frac{1}{2} × 110^{\circ} = 55^{\circ}$。

31. 为实现区域教育均衡发展,某市计划对某县A,B两类学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元,改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?

答案：
(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别为$a$万元和$b$万元。根据题意，得$\begin{cases}a + 2b = 230, \\ 2a + b = 205.\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 60, \\ b = 85.\end{cases}$答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别为60万元和85万元。
(2)设该县有A类学校$m$所，B类学校$n$所。根据题意，得$60m + 85n = 1575$。$\therefore m = -\frac{17}{12}n + \frac{105}{4}$。$\because$A类学校不超过5所，$\therefore -\frac{17}{12}n + \frac{105}{4} \leq 5$。解得$n \geq 15$。答：B类学校至少有15所。