《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

23. 某校七(1)班学生为了解某小区家庭月平均用水情况,随机调查了该小区部分家庭月平均用水量,并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组数据不包括最小值,包括最大值)和扇形图(不完整).请你根据提供的信息,解答下列问题.

|类别|月平均用水量$x/t$|
|A|$0＜x≤5$|
|B|$5＜x≤10$|
|C|$10＜x≤15$|
|D|$15＜x≤20$|
|E|$20＜x≤25$|
|F|$25＜x≤30$|
(1)本次调查是抽样调查(填“全面调查”或“抽样调查”),$n= $24;
(2)补全频数分布直方图;
(3)D组所在扇形圆心角的度数是72°;
(4)若该小区共有$5000$户家庭,求该小区月平均用水量超过$15t$的家庭大约有多少户.

答案：

(1)抽样调查 24
(2)C组的户数为$6÷12\% - 6 - 12 - 10 - 4 - 2 = 16$。补全的频数分布直方图如答图。
(3)$72°$
(4)$5000×(1 - 12\% - 24\% - 32\%) = 1600$（户）。$∴$该小区月平均用水量超过 15 t 的家庭大约有 1600 户。

24. 某班举行“消防安全知多少”知识竞赛.小陈第一次购买竞赛奖品情况的明细如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题.
(1)求小陈购买圆规、笔记本的数量;
小陈购买圆规1个，笔记本2本。
(2)若小陈再次购买笔记本和铅笔两种学习用品,共花费$14$元,求有哪几种不同的购买方案.
共有三种不同的购买方案。方案一：购买1本笔记本和5支铅笔。方案二：购买2本笔记本和3支铅笔。方案三：购买3本笔记本和1支铅笔。

答案：
(1)设小陈购买圆规$x$个，笔记本$y$本。根据题意，得$\begin{cases}x + y = 7 - 2 - 2\\5x + 4y = 23 - 6 - 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$。$∴$小陈购买圆规 1 个，笔记本 2 本。
(2)由表，得铅笔的价格为$4÷2 = 2$（元/支）。设小陈第二次购买笔记本$m$本，铅笔$n$支。由题意，得$4m + 2n = 14$。$∵m$，$n$均为正整数，$∴\begin{cases}m = 1\\n = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 2\\n = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 3\\n = 1\end{cases}$。$∴$共有三种不同的购买方案。方案一：购买 1 本笔记本和 5 支铅笔。方案二：购买 2 本笔记本和 3 支铅笔。方案三：购买 3 本笔记本和 1 支铅笔。

25. 以水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向,建立平面直角坐标系$xOy$,一光点从原点$O$出发,按竖直向上、水平向右的方向依次不断移动,每次移动$1$个单位长度,其行走路线如图所示.
(1)写出下列各点的坐标:$A_{4}$(2,2),$A_{5}$(2,3),$A_{8}$(4,4),$A_{9}$(4,5).
(2)观察$A_{1}\sim A_{9}$各点坐标的规律,写出点$A_{2n+1}$的坐标($n$是正整数).
(3)若有一只蚂蚁从原点$O$出发,沿着光点的运动路线运动,每秒移动$0.2$个单位长度,设蚂蚁的运动时间为$t\ s$.
①当$t= 16$时,蚂蚁到达点$P$,求点$P$的坐标;
②蚂蚁与$x轴的距离为10$个单位长度时,直接写出$t$的最大值与最小值.

答案：
(1)$(2,2)$ $(2,3)$ $(4,4)$ $(4,5)$
(2)$A_1(0,1)$，即$A_1(\frac{1 - 1}{2},\frac{1 + 1}{2})$；$A_2(1,1)$，即$A_2(\frac{2}{2},\frac{2}{2})$；$A_3(1,2)$，即$A_3(\frac{3 - 1}{2},\frac{3 + 1}{2})$；$A_4(2,2)$，即$A_4(\frac{4}{2},\frac{4}{2})$；$A_5(2,3)$，即$A_5(\frac{5 - 1}{2},\frac{5 + 1}{2})$；$A_6(3,3)$，即$A_6(\frac{6}{2},\frac{6}{2})$；$A_7(3,4)$，即$A_7(\frac{7 - 1}{2},\frac{7 + 1}{2})$；$A_8(4,4)$，即$A_8(\frac{8}{2},\frac{8}{2})$；$A_9(4,5)$，即$A_9(\frac{9 - 1}{2},\frac{9 + 1}{2})$……发现其中的规律是点$A_{2n + 1}$的坐标（$n$是正整数）为$(\frac{2n + 1 - 1}{2},\frac{2n + 1 + 1}{2})$，即$(n,n + 1)$。
(3)①当$t = 16$时，蚂蚁到达点$P$，$∴$蚂蚁的运动路程为$0.2×16 = 3.2$。$∴$点$P$在线段$A_3A_4$上，且距离$A_3$的长度为$3.2 - 3 = 0.2$。$∵A_3(1,2)$，$A_4(2,2)$，$∴$点$P$的坐标为$(1 + 0.2,2)$，即$(1.2,2)$。②由
(2)可知点$A_{2n + 1}$的坐标为$(n,n + 1)$，点$A_{2n}$的坐标为$(n,n)$。当蚂蚁与$x$轴的距离为 10 个单位长度时，蚂蚁在线段$A_{19}A_{20}$上，$A_{19}(9,10)$，$A_{20}(10,10)$，$∴$当蚂蚁在点$A_{19}$处时，蚂蚁运动的路程为 19，$t = \frac{19}{0.2} = 95$。当蚂蚁在点$A_{20}$处时，蚂蚁运动的路程为 20，$t = \frac{20}{0.2} = 100$。$∴t$的最大值与最小值分别是 100，95。