《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

11. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元;
(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本?

答案：
(1)设每本甲种词典的价格为 $ x $ 元，每本乙种词典的价格为 $ y $ 元. 根据题意，得 $ \begin{cases} x + 2y = 170, \\ 2x + 3y = 290. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 70, \\ y = 50. \end{cases} $ 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元.
(2)设学校计划购买甲种词典 $ m $ 本，则购买乙种词典 $ (30 - m) $ 本. 根据题意，得 $ 70m + 50(30 - m) \leq 1600 $. 解得 $ m \leq 5 $. 答：最多可购买甲种词典 5 本.

12. 有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人.
(1)1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织460名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共8辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为480元,每辆乙种客车的租金为400元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

答案：
(1)设 1 辆甲种客车的载客量为 $ x $ 人，1 辆乙种客车的载客量为 $ y $ 人. 由题意，得 $ \begin{cases} 2x + 3y = 255, \\ x + 2y = 150. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 60, \\ y = 45. \end{cases} $ 答：1 辆甲种客车的载客量为 60 人，1 辆乙种客车的载客量为 45 人.
(2)设租甲种客车 $ m $ 辆，则租乙种客车 $ (8 - m) $ 辆. 根据题意，得 $ 60m + 45(8 - m) \geq 460 $. 解得 $ m \geq \frac{20}{3} $. $ \because m $ 为整数，$ m \geq 0 $，$ 8 - m \geq 0 $，$ \therefore m = 7 $ 或 8. $ \because $ 每辆甲种客车的租金为 480 元，每辆乙种客车的租金为 400 元，$ \therefore $ 乙种客车应尽可能多租. $ \therefore m $ 应取 7. 方案：租甲种客车 7 辆，乙种客车 1 辆. 最低费用为 $ 7 × 480 + 400 × 1 = 3760 $ (元).

13. 某市用A,B两种型号的货车分两批运输生活物资到某地,具体运输情况如下:
| |第一批|第二批|
|A型货车的数量/辆|1|2|
|B型货车的数量/辆|3|5|
|累计运输物资的质量/t|28|50|
|备注:第一批、第二批每辆货车均满载| | |
(1)求A,B两种型号的货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;
(2)该市后续又筹集了62.4t生活物资,现已联系了3辆A种型号的货车,至少还需联系多少辆B种型号的货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?

答案：
(1)设 A 种型号的货车每辆满载能运 $ x $ t 生活物资，B 种型号的货车每辆满载能运 $ y $ t 生活物资. 根据题意，得 $ \begin{cases} x + 3y = 28, \\ 2x + 5y = 50. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = 6. \end{cases} $ 答：A，B 两种型号的货车每辆满载分别能运 10 t，6 t 生活物资.
(2)设还需联系 $ m $ 辆 B 种型号的货车才能一次性将这批生活物资运往目的地. 根据题意，得 $ 3 × 10 + 6m \geq 62.4 $. 解得 $ m \geq 5.4 $. 因为 $ m $ 为整数，所以 $ m $ 最小取 6. 答：至少还需联系 6 辆 B 种型号的货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.

14. 某商场为做好“周年店庆”的优惠活动,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元.已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台.
(1)该商场至少购进丙种电视机多少台?
(2)若要求购进甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,有哪些购进方案?

答案：
(1)设购进丙种电视机 $ x $ 台，则购进甲种电视机 $ 4x $ 台，购进乙种电视机 $ (108 - 5x) $ 台. 根据题意，得 $ 1000 × 4x + 1500 × (108 - 5x) + 2000x \leq 147000 $. 解这个不等式，得 $ x \geq 10 $. 答：该商场至少购进丙种电视机 10 台.
(2)根据题意，得 $ 4x \leq 108 - 5x $. 解得 $ x \leq 12 $. 由
(1)得 $ 10 \leq x \leq 12 $. $ \because x $ 是整数，$ \therefore x = 10 $，11 或 12. $ \therefore $ 有三种方案. 方案一：分别购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机 40 台、58 台、10 台；方案二：分别购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机 44 台、53 台、11 台；方案三：分别购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机 48 台、48 台、12 台.