《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

1. 下列方程是二元一次方程的是 (D)

A.$ xy = 3 $
B.$ 2x^{2} - y = 9 $
C.$ \frac{1}{x + y} = 2 $
D.$ 8x - y = 3 $

答案： D

2. 若 $ x^{2m - 1} + 3y^{2n + 1} = 0 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程,则 $ m = $1, $ n = $0.

答案： 1 0

3. 设甲数为 $ x $,乙数为 $ y $,根据下列语句,列出二元一次方程.
(1) 甲数的一半与乙数的 $ \frac{2}{3} $ 的和为 $ 50 $;
(2) 甲数与乙数的 $ 2 $ 倍的和为 $ 6 $.

答案：
(1) $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y = 50$.
(2) $x + 2y = 6$.

4. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases} $ 是二元一次方程 $ kx - y = 3 $ 的解,则 $ k $ 的值是 (A)

A.$ 3 $
B.$ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： A

5. 二元一次方程 $ 3x + 2y = 15 $ 的正整数解有 (C)

A.$ 5 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.无数个

答案： C

6. 【开放题】写出二元一次方程 $ 2x + 3y = 15 $ 的两个解:答案不唯一,如: $\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x = 3,\\y = 3\end{cases}$.

答案： 答案不唯一,如: $\begin{cases}x = 0,\\y = 5\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x = 3,\\y = 3\end{cases}$

7. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases} $ 是二元一次方程 $ mx + 3y = 7 $ 的解,求当 $ x = 3 $ 时, $ y $ 的值.
解：因为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是二元一次方程 $mx + 3y = 7$ 的解,所以 $2m - 3 = 7$. 解得 $m = $5. 所以5$x + 3y = 7$. 当 $x = 3$ 时, $5×3 + 3y = 7$. 解得 $y = $$-\frac{8}{3}$.

答案： 因为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是二元一次方程 $mx + 3y = 7$ 的解,所以 $2m - 3 = 7$. 解得 $m = 5$. 所以 $5x + 3y = 7$. 当 $x = 3$ 时, $5×3 + 3y = 7$. 解得 $y = -\frac{8}{3}$.

8. 下列方程组不是二元一次方程组的是 (D)

A.$ \begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x - y = 3, \\ x + y - 6 = 0 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x - y = 4, \\ xy = 3 \end{cases} $

答案： D

9. 甲、乙两种货物共有 $ 20 $ 件,已知甲种货物的数量是乙种货物数量的 $ 3 $ 倍. 若设甲种货物有 $ x $ 件,乙种货物有 $ y $ 件,请你列出以 $ x,y $ 为未知数的二元一次方程组.

答案： $\begin{cases}x + y = 20,\\x = 3y.\end{cases}$

10. 下列二元一次方程组的解是 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -1 \end{cases} $ 的是 (C)

A.$ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = 1 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = 2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases} $

答案： C