《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

15. 某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副乒乓球拍配k($ k \geq 3 $)个乒乓球.已知A,B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副乒乓球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买乒乓球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需乒乓球拍和乒乓球,那么去A超市还是去B超市购买合算?
(2)当$ k = 12 $时,请设计最省钱的购买方案.

答案：
(1)由题意，得去 A 超市购买 $ n $ 副球拍和 $ kn $ 个乒乓球的费用为 $ 0.9(20n + kn) $ 元，去 B 超市购买 $ n $ 副球拍和 $ kn $ 个乒乓球的费用为 $ [20n + n(k - 3)] $ 元. 由 $ 0.9(20n + kn) ＜ 20n + n(k - 3) $，解得 $ k ＞ 10 $；由 $ 0.9(20n + kn) = 20n + n(k - 3) $，解得 $ k = 10 $；由 $ 0.9(20n + kn) ＞ 20n + n(k - 3) $，解得 $ k ＜ 10 $. $ \therefore $ 当 $ k ＞ 10 $ 时，去 A 超市购买合算；当 $ k = 10 $ 时，去 A，B 两家超市购买都一样；当 $ 3 \leq k ＜ 10 $ 时，去 B 超市购买合算.
(2)当 $ k = 12 $ 时，购买 $ n $ 副球拍应配 $ 12n $ 个乒乓球. 若只在 A 超市购买，则费用为 $ 0.9(20n + 12n) = 28.8n $ (元)；若只在 B 超市购买，则费用为 $ 20n + (12n - 3n) = 29n $ (元)；若在 B 超市购买 $ n $ 副球拍，然后在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 $ 20n + 0.9 × (12 - 3)n = 28.1n $ (元). 显然 $ 28.1n ＜ 28.8n ＜ 29n $. $ \therefore $ 最省钱的购买方案为在 B 超市购买 $ n $ 副球拍同时获得送的 $ 3n $ 个乒乓球，然后在 A 超市按九折购买 $ 9n $ 个乒乓球.

16. 某电器商店销售每台进价分别为200元和170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况.
|销售时段|销售数量/台|销售收入/元|
| |A种型号|B种型号|
|第一周|3|5|1800|
|第二周|4|10|3100|
(进价、售价均保持不变,利润= 销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若该商店准备用不多于5400元的资金再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,该商店销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

答案：
(1)设 A，B 两种型号的电风扇的销售单价分别为 $ x $ 元/台和 $ y $ 元/台. 根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + 5y = 1800, \\ 4x + 10y = 3100. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 250, \\ y = 210. \end{cases} $ 答：A，B 两种型号的电风扇的销售单价分别为 250 元/台和 210 元/台.
(2)设 A 种型号的电风扇能采购 $ a $ 台，则 B 种型号的电风扇能采购 $ (30 - a) $ 台. 根据题意，得 $ 200a + 170(30 - a) \leq 5400 $. 解这个不等式，得 $ a \leq 10 $. 答：A 种型号的电风扇最多能采购 10 台.
(3)不能. 理由：根据题意，得 $ (250 - 200)a + (210 - 170)(30 - a) = 1400 $. 解这个方程，得 $ a = 20 $. $ \because a \leq 10 $，$ \therefore $ 在
(2)的条件下，该商店不能实现利润为 1400 元的目标.

1. (丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 (A)

A.$ 52 + 15n ＞ 70 + 12n $
B.$ 52 + 15n ＜ 70 + 12n $
C.$ 52 + 12n ＞ 70 + 15n $
D.$ 52 + 12n ＜ 70 + 15n $

答案： A