《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

20. 已知$2a - 1的平方根是\pm 3$,$3a + b - 9$的立方根是2,$c是\sqrt{17}$的整数部分.求$a + 2b + c$的算术平方根.

答案： 20. 根据题意，得 $\begin{cases}2a - 1 = (\pm3)^2,\\3a + b - 9 = 2^3.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 5,\\b = 2.\end{cases}$
∵ $c$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分，
∴ $c = 4$.
∴ $a + 2b + c = 5 + 2×2 + 4 = 13$.
∴ $a + 2b + c$ 的算术平方根是 $\sqrt{13}$.

21. 为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2台甲种农机具和1台乙种农机具共需3.5万元,购进1台甲种农机具和3台乙种农机具共需3万元.求购进1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元.

答案： 21. 设购进 1 台甲种农机具需要 $x$ 万元，购进 1 台乙种农机具需要 $y$ 万元. 根据题意，得 $\begin{cases}2x + y = 3.5,\\x + 3y = 3.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 1.5,\\y = 0.5.\end{cases}$
∴ 购进 1 台甲种农机具需要 1.5 万元，购进 1 台乙种农机具需要 0.5 万元.

22. 在平面直角坐标系中,点$A的坐标为(0,4)$,线段$MN$的位置如图所示,其中点$M的坐标为(-3,-1)$,点$N的坐标为(3,-2)$.
(1)将线段$MN平移得到线段AB$,其中点$M的对应点为A$,则点$N的对应点B$的坐标为(6,3).
(2)在(1)的条件下,若点$C的坐标为(4,0)$,连接$AC$,$BC$,求三角形$ABC$的面积.
(3)在(1)的条件下,在$y轴上是否存在一点P$,使得以$A$,$B$,$P三点为顶点的三角形的面积为\frac{3}{2}$？若存在,请直接写出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：
22.
(1) $(6,3)$
(2)如答图. $S_{三角形ABC} = 6×4 - 4×4×\frac{1}{2} - 6×1×\frac{1}{2} - 3×2×\frac{1}{2} = 24 - 8 - 3 - 3 = 10$.
(3)在 $y$ 轴上存在一点 $P$，使得以 $A$，$B$，$P$ 三点为顶点的三角形的面积为 $\frac{3}{2}$，此时点 $P$ 的坐标为 $(0,\frac{7}{2})$ 或 $(0,\frac{9}{2})$.