《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

11. 方程 $ y = 1 - x $ 与 $ 3x + 2y = 5 $ 的公共解是 (C)

A.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = -3, \\ y = 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = -2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -3, \\ y = -2 \end{cases} $

答案： C

12. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 4x + 3y = 7, \\ kx + (k - 1)y = 3 \end{cases} $ 的解 $ x,y $ 的值相等,则 $ k $ 的值是 (B)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

13. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $ 是方程组 $ \begin{cases} 2x + (m - 1)y = 2, \\ nx + y = 1 \end{cases} $ 的解,求 $ m + n $ 的值.
-1

答案： 把 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$ 代入方程组 $\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2,\\nx + y = 1,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}2×2+(m - 1)×1 = 2,\\2n + 1 = 1.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = -1,\\n = 0.\end{cases}$ 所以 $m + n = -1 + 0 = -1$.

14. 把 $ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1 $ 改写成用含 $ x $ 的式子表示 $ y $ 的形式是 (C)

A.$ y = \frac{2x - 2}{3} $
B.$ y = \frac{2x}{3} - \frac{1}{3} $
C.$ y = \frac{2x}{3} - 2 $
D.$ y = 2 - \frac{2x}{3} $

答案： C

15. 已知方程组 $ \begin{cases} x = 1 - y, \\ x - y = 3, \end{cases} $ 则 $ x $ 与 $ y $ 的乘积是 (D)

A.$ 2 $
B.$ 1 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $

答案： D

16. 用代入消元法解下列方程组:
(1) $ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 4x - 5y = 1; \end{cases} $
解：$\begin{cases}x=\frac{2}{3},\\y=\frac{1}{3}.\end{cases}$
(2) $ \begin{cases} 5x + 2y = 25, \\ 3x + 4y = 15. \end{cases} $
解：$\begin{cases}x = 5,\\y = 0.\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x=\frac{2}{3},\\y=\frac{1}{3}.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 5,\\y = 0.\end{cases}$

17. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 5x + 3ay = 16, \\ -bx + 4y = 15 \end{cases} $ (其中 $ a,b $ 是常数) 的解为 $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 7, \end{cases} $ 求方程组 $ \begin{cases} 5(x + 1) + 3a(x - 2y) = 16, \\ -b(x + 1) + 4(x - 2y) = 15 \end{cases} $ 的解.
解：依题意,得 $\begin{cases}x + 1 = 6①,\\x - 2y = 7②.\end{cases}$ 解①,得 $x = 5$. 把 $x = 5$ 代入②,得 $5 - 2y = 7$. 解得 $y = -1$. 故方程组 $\begin{cases}5(x + 1)+3a(x - 2y)=16,\\-b(x + 1)+4(x - 2y)=15\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = -1.\end{cases}$

答案： 依题意,得 $\begin{cases}x + 1 = 6①,\\x - 2y = 7②.\end{cases}$ 解①,得 $x = 5$. 把 $x = 5$ 代入②,得 $5 - 2y = 7$. 解得 $y = -1$. 故方程组 $\begin{cases}5(x + 1)+3a(x - 2y)=16,\\-b(x + 1)+4(x - 2y)=15\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = -1.\end{cases}$

18. 用加减消元法解方程组 $ \begin{cases} 2x - 3y = 5 ①, \\ x = 3y + 7 ②, \end{cases} $ 正确的方法是 (D)

A.$ ① + ② $,得 $ 2x = 5 $
B.$ ① + ② $,得 $ 3x = 12 $
C.$ ① + ② $,得 $ 3x + 7 = 5 $
D.将 $ ② $ 变形为 $ x - 3y = 7 ③ $. $ ① - ③ $,得 $ x = -2 $

答案： D