《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

22. 阅读以下内容:
已知 $x,y$ 满足 $x+2y= 5$,且满足二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}3x+7y= 5m-3,\\2x+3y= 8,\end{array} \right.$ 求 $m$ 的值.
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}3x+7y= 5m-3,\\2x+3y= 8,\end{array} \right.$ 再求 $m$ 的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求 $m$ 的值.
丙同学:先解方程组 $\left\{\begin{array}{l}x+2y= 5,\\2x+3y= 8,\end{array} \right.$ 再求 $m$ 的值.
你最欣赏以上哪名同学的思路? 先写出你所选择的思路,再简要说明你选择这种思路的理由,最后解答题目.
我选择乙同学的思路. (填“甲”“乙”或“丙”)

答案： 乙 理由:乙同学的思路利用整体思想,解题更简单. $\begin{cases}3x + 7y = 5m - 3①,\\2x + 3y = 8②.\end{cases}$ ① + ②,得 5x + 10y = 5m + 5.
∴ x + 2y = m + 1.
∵ x + 2y = 5,
∴ m + 1 = 5. 解得 m = 4. 或丙 理由:丙同学所解方程组中没有 m,可以直接求出 x,y 的值. $\begin{cases}x + 2y = 5①,\\2x + 3y = 8②.\end{cases}$ ① × 2 - ②,得 y = 2. 将 y = 2 代入①,得 x + 4 = 5. 解得 x = 1.
∴ 方程组 $\begin{cases}x + 2y = 5,\\2x + 3y = 8\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$ 将 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$ 代入 3x + 7y = 5m - 3,得 5m - 3 = 17. 解得 m = 4. 或甲 理由:甲同学的思路可直接解含 m 的方程组,再将方程组的解代入 x + 2y = 5. $\begin{cases}3x + 7y = 5m - 3①,\\2x + 3y = 8②.\end{cases}$ ① × 2 - ② × 3,得 5y = 10m - 30. 解得 y = 2m - 6. 将 y = 2m - 6 代入②,得 2x + 6m - 18 = 8. 解得 x = 13 - 3m.
∵ x + 2y = 5,
∴ 13 - 3m + 4m - 12 = 5. 解得 m = 4.

23. 如图,直线 $AB// CD$,直线 $EF$ 与 $AB,CD$ 分别交于点 $G,H,\angle EHD= \alpha(0^{\circ}＜\alpha＜90^{\circ})$. 小安将一个含 $30^{\circ}$ 角的直角三角尺 $PMN$ 按如图所示的方式放置,使点 $N,M$ 分别在直线 $AB,CD$ 上,其中 $\angle P= 90^{\circ},\angle PMN= 60^{\circ}$.
(1) 如图①,点 $N,M$ 分别在点 $G,H$ 的右侧,则 $\angle PNB+\angle PMD$=$\angle P$. (填“＞”“＜”或“=”)
(2) 若 $\angle MNG$ 的平分线 $NO$ 交直线 $CD$ 于点 $O$.
① 如图②,当 $NO// EF,PM// EF$ 时,求 $\alpha$ 的度数;
② 小安将三角尺 $PMN$ 保持 $PM// EF$ 并向左平移,在平移的过程中求 $\angle MON$ 的度数(用含 $\alpha$ 的式子表示). (直接写出结果)

答案：
(1) =
(2)①
∵ NO // EF, PM // EF,
∴ NO // PM.
∴ ∠ONM = ∠PMN = 60°.
∵ NO 平分 ∠MNG,
∴ ∠ANO = ∠ONM = 60°.
∵ AB // CD,
∴ ∠NOM = ∠ANO = 60°.
∵ EF // ON,
∴ α = ∠NOM = 60°. ② ∠MON 的度数为 $30^\circ + \frac{1}{2}\alpha$ 或 $60^\circ - \frac{1}{2}\alpha$.