《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

20. 求下列各式中$x$的值：
(1)$4x^{2}-16= 0$；$ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
(2)$x^{3}-\sqrt[3]{-8}= -\sqrt{36}$.$ x = -2 $

答案：
(1) 移项, 得 $ 4x^2 = 16 $. 系数化为 1, 得 $ x^2 = 4 $. 所以 $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $.
(2) 原方程可化为 $ x^3 + 2 = -6 $. 移项, 得 $ x^3 = -8 $. 所以 $ x = -2 $.

21. 如图,四边形$ABCD$是长方形.
(1)若$AD= \sqrt{5}$,$AB= \sqrt{5}-\sqrt{3}$,求长方形$ABCD$的周长；$4\sqrt{5} - 2\sqrt{3}$
(2)若$AB= \sqrt{5}$,$AD= 2\sqrt{5}-1$,求长方形$ABCD$的面积.$10 - \sqrt{5}$

答案：
(1) $ C_{长方形ABCD} = 2[\sqrt{5} + (\sqrt{5} - \sqrt{3})] = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3} $.
(2) $ S_{长方形ABCD} = \sqrt{5} × (2\sqrt{5} - 1) = 10 - \sqrt{5} $.

22. 数轴上表示$a$,$b$,$c$的点如图所示,化简：
$|a|-|a+b|+\sqrt{(c-a)^{2}}+|b-c|$.

$-a + 2c$

答案： 由数轴可知 $ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $, 所以 $ a + b ＜ 0, c - a ＞ 0 $, $ b - c ＜ 0 $. 所以原式 $ = -a - [-(a + b)] + (c - a) + [-(b - c)] = -a + a + b + c - a - b + c = -a + 2c $.