《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

16. 如图,CE平分∠ACD,∠1 = ∠2.求证AB // CD.
证明：∵ CE平分∠ACD，∴ ∠2=∠ECD，∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=∠ECD，∴ AB// CD

答案： $\because CE$平分$\angle ACD$，$\therefore \angle 2=\angle ECD$，$\because \angle 1=\angle 2$，$\therefore \angle 1=\angle ECD$，$\therefore AB// CD$.

17. 如图,AB ⊥ MN,CD ⊥ MN,∠1 = 60°.求∠2的度数.

答案：
如答图，$\because AB\perp MN$，$CD\perp MN$，$\therefore \angle 4=\angle 5=90^{\circ}$，$\therefore AB// CD$，$\therefore \angle 3=\angle 1=60^{\circ}$，$\therefore \angle 2=180^{\circ}-\angle 3=120^{\circ}$.

18. 如图,∠ABC = ∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF = ∠F.CE和DF平行吗? 为什么?

$CE// DF$. 理由：因为$BD$平分$\angle ABC$，$CE$平分$\angle ACB$，所以$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle BCE=\frac{1}{2}\angle ACB$. 因为$\angle ABC=\angle ACB$，所以$\angle DBC=\angle BCE$. 因为$\angle DBF=\angle F$，所以$\angle BCE=\angle F$. 所以$CE// DF$.

答案： $CE// DF$. 理由：因为$BD$平分$\angle ABC$，$CE$平分$\angle ACB$，所以$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle BCE=\frac{1}{2}\angle ACB$. 因为$\angle ABC=\angle ACB$，所以$\angle DBC=\angle BCE$. 因为$\angle DBF=\angle F$，所以$\angle BCE=\angle F$. 所以$CE// DF$.

19. 如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠1与∠2互余.直线AB和CD平行吗? 为什么?

$AB// CD$. 理由：因为$AE$平分$\angle BAC$，$CE$平分$\angle ACD$，所以$\angle BAC=2\angle 1$，$\angle ACD=2\angle 2$. 因为$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，所以$\angle BAC+\angle ACD=2\angle 1+2\angle 2=2(\angle 1+\angle 2)=2× 90^{\circ}=180^{\circ}$. 所以$AB// CD$.

答案： $AB// CD$. 理由：因为$AE$平分$\angle BAC$，$CE$平分$\angle ACD$，所以$\angle BAC=2\angle 1$，$\angle ACD=2\angle 2$. 因为$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，所以$\angle BAC+\angle ACD=2\angle 1+2\angle 2=2(\angle 1+\angle 2)=2× 90^{\circ}=180^{\circ}$. 所以$AB// CD$.

20. 如图,∠ECD = ∠B.求∠A + ∠B + ∠ACB的度数.

解：因为∠ECD=∠B，所以AB//CE. 所以∠ACE=∠A. 因为∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°，所以∠B+∠A+∠ACB=180°.

答案： 因为$\angle ECD=\angle B$，所以$AB// CE$. 所以$\angle ACE=\angle A$. 因为$\angle ECD+\angle ACE+\angle ACB=180^{\circ}$，所以$\angle B+\angle A+\angle ACB=180^{\circ}$.

21. 如图,∠1 = 46°,∠2 = 134°,∠D = 46°.求证BC // DE,AB // CD.
证明：∵∠2=134°，∴∠BCD=180°-∠2=46°，∵∠D=46°，∠1=46°，∴∠D=∠BCD，∠1=∠BCD，∴BC// DE，AB// CD

答案： $\because \angle 2=134^{\circ}$，$\therefore \angle BCD=180^{\circ}-\angle 2=46^{\circ}$，$\because \angle D=46^{\circ}$，$\angle 1=46^{\circ}$，$\therefore \angle D=\angle BCD$，$\angle 1=\angle BCD$，$\therefore BC// DE$，$AB// CD$.