《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

2. (赤峰中考)为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元,第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元.
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?

答案：
(1)设《西游记》每本的售价是 $ x $ 元，《水浒传》每本的售价是 $ y $ 元. 根据题意，得 $ \begin{cases} 50x + 60y = 6600, \\ 40x + 30y = 4200. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 60, \\ y = 60. \end{cases} $ 答：《西游记》每本的售价是 60 元，《水浒传》每本的售价是 60 元.
(2)由题意，知《三国演义》每本的售价为 $ 60 - 10 = 50 $ (元)，《红楼梦》每本的售价为 $ 60 + 10 = 70 $ (元). 设这次购买《西游记》 $ a $ 本. 根据题意，得 $ (60 + 60 + 50 + 70)(a + 50 + 40) - 6600 - 4200 \leq 32000 $. 解得 $ a \leq 88\frac{1}{3} $. $ \because a $ 为正整数，$ \therefore a $ 最大为 88. 答：这次最多购买《西游记》88 本.

3. (河北中考)已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:“筐里B品牌乒乓球的数量是A品牌乒乓球数量的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:$ 101 - x = 2x $.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.
(2)据工作人员透露:B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个.试通过列不等式的方法说明A品牌乒乓球最多有多少个.

答案：
(1)嘉嘉所列方程为 $ 101 - x = 2x $. 解得 $ x = 33\frac{2}{3} $. $ \because 33\frac{2}{3} $ 不是整数，$ \therefore $ 淇淇的说法不正确.
(2)因为 A 品牌乒乓球有 $ x $ 个，所以 B 品牌乒乓球有 $ (101 - x) $ 个. 依题意，得 $ 101 - x - x \geq 28 $. 解得 $ x \leq 36\frac{1}{2} $. $ \because x $ 为整数，$ \therefore x $ 可取的最大值为 36. 答：A 品牌乒乓球最多有 36 个.

4. (常德中考)某汽车贸易公司销售A,B两种型号的新能源汽车,A型车的进货价格为每台12万元,B型车的进货价格为每台15万元.该公司销售2台A型车和5台B型车,可获利3.1万元;销售1台A型车和2台B型车,可获利1.3万元.
(1)求销售1台A型新能源汽车、1台B型新能源汽车的利润各是多少万元;
(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购A,B两种型号的新能源汽车共22台,那么最少需要采购A型新能源汽车多少台?

答案：
(1)设销售 1 台 A 型新能源汽车的利润为 $ x $ 万元，销售 1 台 B 型新能源汽车的利润为 $ y $ 万元. 根据题意，得 $ \begin{cases} 2x + 5y = 3.1, \\ x + 2y = 1.3. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 0.3, \\ y = 0.5. \end{cases} $ 答：销售 1 台 A 型新能源汽车的利润为 0.3 万元，销售 1 台 B 型新能源汽车的利润为 0.5 万元.
(2)设需要采购 A 型新能源汽车 $ m $ 台，则需要采购 B 型新能源汽车 $ (22 - m) $ 台. 根据题意，得 $ 12m + 15 × (22 - m) \leq 300 $. 解得 $ m \geq 10 $. 答：最少需要采购 A 型新能源汽车 10 台.

5. (本溪中考)某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?

答案：
(1)设每本手绘纪念册的价格为 $ x $ 元，每本图片纪念册的价格为 $ y $ 元. 由题意，得 $ \begin{cases} x + 4y = 135, \\ 5x + 2y = 225. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 35, \\ y = 25. \end{cases} $ 答：每本手绘纪念册的价格为 35 元，每本图片纪念册的价格为 25 元.
(2)设购买手绘纪念册 $ a $ 本，则购买图片纪念册 $ (40 - a) $ 本. 根据题意，得 $ 35a + 25(40 - a) \leq 1100 $. 解得 $ a \leq 10 $. 答：最多能购买手绘纪念册 10 本.