《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

29. 如图,在三角形$ABC$中,$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$,$∠3 = ∠B$.求证$∠AED = ∠C$.
证明：$\because \angle 1 + \angle EFD = 180^{\circ}$，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle EFD = \angle 2$. $\therefore AB // EF$. $\therefore \angle ADE = \angle 3$. $\because \angle 3 = \angle B$，$\therefore \angle ADE = \angle B$. $\therefore DE // BC$. $\therefore \angle AED = \angle C$.

答案： $\because \angle 1 + \angle EFD = 180^{\circ}$，$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle EFD = \angle 2$. $\therefore AB // EF$. $\therefore \angle ADE = \angle 3$. $\because \angle 3 = \angle B$，$\therefore \angle ADE = \angle B$. $\therefore DE // BC$. $\therefore \angle AED = \angle C$.

30. 如图,三角形$ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,1)$,$B(-3,-2)$,$C(1,-2)$.先将三角形$ABC$向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$.
(1)在图中画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标;
(3)若$y轴上有一点P$,使三角形$PBC与三角形ABC$的面积相等,求出点$P$的坐标.

答案：

(1) 三角形 $A_1B_1C_1$ 如答图所示.
(2) $A_1(0, 4)$，$B_1(-1, 1)$，$C_1(3, 1)$.
(3) 设点 $P(0, y)$. 根据三角形 $PBC$ 与三角形 $ABC$ 的面积相等，得 $\frac{1}{2} × 4 × |y + 2| = \frac{1}{2} × 4 × 3$. $\therefore |y + 2| = 3$. $\therefore y = 1$ 或 $y = -5$. $\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(0, 1)$ 或 $(0, -5)$.

31. 某电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如下表所示.
| | 进价/(元/台) | 售价/(元/台) |
| 电饭煲 | 200 | 250 |
| 电压锅 | 160 | 200 |
(1)第一季度该电器店购进这两种电器共30台,共用去5600元,且全部售完.求该电器店在该买卖中赚了多少元.
(2)为了满足市场需求,第二季度该电器店决定用不超过9000元的资金购进电饭煲和电压锅共50台,且电饭煲的数量不少于23台.该电器店有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断哪种进货方案该电器店赚钱最多.

答案：
(1) 设该电器店购进电饭煲 $x$ 台，电压锅 $y$ 台. 根据题意，得 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 30,\\ 200x + 160y = 5600.\end{array}\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l} x = 20,\\ y = 10.\end{array}\right.$ $\therefore 20 × (250 - 200) + 10 × (200 - 160) = 1400$ (元). 答：该电器店在该买卖中赚了 $1400$ 元.
(2) 设购进电饭煲 $a$ 台，则购进电压锅 $(50 - a)$ 台. 根据题意，得 $200a + 160(50 - a) \leq 9000$. 解得 $a \leq 25$. $\because a \geq 23$，$\therefore 23 \leq a \leq 25$. $\because a$ 为正整数，$\therefore a$ 可取 $23$，$24$，$25$. $\therefore$ 共有三种方案：① 购进电饭煲 $23$ 台，购进电压锅 $27$ 台；② 购进电饭煲 $24$ 台，购进电压锅 $26$ 台；③ 购进电饭煲 $25$ 台，购进电压锅 $25$ 台.
(3) 设该电器店赚了 $w$ 元. 当 $a = 23$ 时，$w = 23 × (250 - 200) + 27 × (200 - 160) = 2230$；当 $a = 24$ 时，$w = 24 × (250 - 200) + 26 × (200 - 160) = 2240$；当 $a = 25$ 时，$w = 25 × (250 - 200) + 25 × (200 - 160) = 2250$. 综上所述，当 $a = 25$ 时，$w$ 最大，即购进电饭煲、电压锅各 $25$ 台时，该电器店赚钱最多.