《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

27. 甲、乙两人同解方程组 $ \begin{cases} Ax + By = 2, \\ Cx - 3y = -2. \end{cases} $ 甲正确解得 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -1, \end{cases} $ 乙因抄错 $ C $,解得 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -6. \end{cases} $ 求 $ A= $$\frac{5}{2}$,$B=$$\frac{1}{2}$,$C=$$-5$的值.

答案： 由题意,得 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}Ax + By = 2,\\Cx - 3y = -2\end{cases}$ 的解, $\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$ 是 $Ax + By = 2$ 的解. 把 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$ $\begin{cases}x = 2,\\y = -6\end{cases}$ 分别代入 $Ax + By = 2$,得 $\begin{cases}A - B = 2,\\2A - 6B = 2.\end{cases}$ 解关于 $A,B$ 的方程组,得 $\begin{cases}A=\frac{5}{2},\\B=\frac{1}{2}.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 代入 $Cx - 3y = -2$,得 $C = -5$.

28. 小明准备完成题目:解二元一次方程组 $ \begin{cases} x - y = 4, \\ □ x + y = -8, \end{cases} $ 发现系数“$ □ $”不清楚.
(1) 他把“$ □ $”猜成 $ 3 $,请你解二元一次方程组 $ \begin{cases} x - y = 4, \\ 3x + y = -8. \end{cases} $
解：$\begin{cases}x - y = 4①,\\3x + y = -8②.\end{cases}$ ① + ②,得 $4x = -4$. 解得 $x = $-1. 将 $x = $-1代入①,得 $y = $-5. ∴ 方程组的解是 $\begin{cases}x = $-1,\\y = $-5.\end{cases}$
(2) 张老师说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果 $ x,y $ 是一对相反数.”通过计算说明原题中“$ □ $”是几.
解：设“□”为 $a$. ∵ $x,y$ 是一对相反数,∴ 把 $x = -y$ 代入 $x - y = 4$,得 $-y - y = 4$. 解得 $y = $-2,即 $x = $2. ∴ 方程组的解是 $\begin{cases}x = $2,\\y = $-2.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x = $2,\\y = $-2\end{cases}$ 代入 $ax + y = -8$,得 $2a - 2 = -8$. 解得 $a = $-3,即原题中“□”是-3.

答案：
(1) $\begin{cases}x - y = 4①,\\3x + y = -8②.\end{cases}$ ① + ②,得 $4x = -4$. 解得 $x = -1$. 将 $x = -1$ 代入①,得 $y = -5$.
∴ 方程组的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = -5.\end{cases}$
(2)设“□”为 $a$.
∵ $x,y$ 是一对相反数,
∴ 把 $x = -y$ 代入 $x - y = 4$,得 $-y - y = 4$. 解得 $y = -2$,即 $x = 2$.
∴ 方程组的解是 $\begin{cases}x = 2,\\y = -2.\end{cases}$ 把 $\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$ 代入 $ax + y = -8$,得 $2a - 2 = -8$. 解得 $a = -3$,即原题中“□”是 -3.

1. (唐山路北区模拟) 若方程 $ x^{|m| - 1} + (m - 2)y = 2 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程,则 $ m $ 的值是-2.

答案： -2

2. (无锡中考) 下列 $ 4 $ 组数中,不是二元一次方程 $ 2x + y = 4 $ 的解的是 (D)

A.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 0.5, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -2, \\ y = 4 \end{cases} $

答案： D

3. (石家庄长安区模拟) 下列方程组不是二元一次方程组的是 (D)

A.$ \begin{cases} x = 2y - 1, \\ y = 0 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2x - 3y = 1, \\ 4x = 2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} 3x + y = 3, \\ x - y = 5 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 3, \\ y + z = 1 \end{cases} $

答案： D

4. (河北九地联考一模) 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} ax - y = 6, \\ 2x + by = 8 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -2, \end{cases} $ 则 $ a - b $ 的值是 (A)

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： A

5. (扬州中考) 已知方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 7, \\ x = y - 1 \end{cases} $ 的解也是关于 $ x,y $ 的方程 $ ax + y = 4 $ 的一个解,求 $ a $ 的值.$\frac{1}{2}$

答案： $\begin{cases}2x + y = 7①,\\x = y - 1②.\end{cases}$ 把②代入①,得 $2(y - 1)+y = 7$. 解得 $y = 3$. 把 $y = 3$ 代入②,得 $x = 3 - 1 = 2$. 把 $x = 2$, $y = 3$ 代入方程 $ax + y = 4$,得 $2a + 3 = 4$. 解得 $a=\frac{1}{2}$.