《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

17. 如图,三角形$A'B'C'是由三角形ABC$经过平移得到的,三角形$ABC中任意一点P(x_{1},y_{1})平移后的对应点为P'(x_{1}+6,y_{1}+5)$.求三角形$A'B'C'$各顶点的坐标.$A'$(2,4),$B'$(1,1),$C'$(5,2).

答案： 因为点$P(x_{1},y_{1})$平移后的对应点为$P'(x_{1}+6,y_{1}+5)$，所以三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 向右平移 6 个单位长度，向上平移 5 个单位长度得到的. 所以$A'(-4+6,-1+5),B'(-5+6,-4+5),C'(-1+6,-3+5)$. 所以$A'(2,4),B'(1,1),C'(5,2).$

18. 如图,在方格纸中,三角形$ABC$的三个顶点均在格点上,将三角形$ABC沿x轴向左平移5$个单位长度.根据所给的平面直角坐标系,解答下列问题：
(1)画出平移后的三角形$A'B'C'$,并写出点$A'$,$B'$,$C'$的坐标；
(2)求出在整个平移过程中,三角形$ABC$扫过的面积.

答案：

(1)如答图. 点$A',B',C'$的坐标分别为$(-1,5),(-4,0),(-1,0).$
(2)如答图，连接$AA',BC'$. 通过观察可知，四边形$AA'C'C$是正方形.
∴ 三角形 ABC 扫过的面积为$S_{正方形AA'C'C}+S_{三角形A'B'C}=AC^{2}+\frac {1}{2}B'C'\cdot A'C'=5×5+\frac {1}{2}×3×5=25+\frac {15}{2}=\frac {65}{2}.$

19. 如图,小虫甲从点$A(0,10)$开始,以每秒$3$个单位长度的速度向下爬行,小虫乙从点$B(8,0)$开始,以每秒$2$个单位长度的速度向左爬行,$2s后分别到达点A'$,$B'$.
(1)写出点$A'$,$B'$的坐标；$A'$($(0,4)$),$B'$($(4,0)$)
(2)求出四边形$AA'B'B$的面积.32

答案：
(1)$\because OA'=OA-AA'=10-3×2=4$，
∴ 点$A'$的坐标为$(0,4).\because OB'=OB-BB'=8-2×2=4$，
∴ 点$B'$的坐标为$(4,0).$
(2)四边形$AA'B'B$的面积=三角形 AOB 的面积 - 三角形$A'OB'$的面积$=\frac {1}{2}×10×8-\frac {1}{2}×4×4=40-8=32.$

1. (广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点$O$为原点,点$P的坐标为(2,1)$,则点$Q$的坐标为(C)


A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$

答案： C