《2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版》

3. (大连中考)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元,购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
(1)求大、小两种垃圾桶的单价;
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?

答案： 3.
(1) 设大垃圾桶的单价为 $ x $ 元/个，小垃圾桶的单价为 $ y $ 元/个. 根据题意，得 $ \begin{cases} 2x + 4y = 600, \\ 6x + 8y = 1560. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 180, \\ y = 60. \end{cases} $ 答：大垃圾桶的单价为 180 元/个，小垃圾桶的单价为 60 元/个.
(2) $ 180 × 8 + 60 × 24 = 2880 $ (元). 答：该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需 2880 元.

4. (贺州中考)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过$12m^3$时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过$12m^3$时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家5月的用水量为$10m^3,$缴纳水费32元;7月因孩子放假在家,用水量为$14m^3,$缴纳水费51.4元.
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少?
(2)某户某月缴纳水费64.4元,用水量为多少?

答案： 4.
(1) 设一级水费、二级水费的单价分别为 $ x $ 元/$ m^3 $， $ y $ 元/$ m^3 $. 由题意，得 $ \begin{cases} 10x = 32, \\ 12x + (14 - 12)y = 51.4. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3.2, \\ y = 6.5. \end{cases} $ 答：该市一级水费、二级水费的单价分别为 3.2 元/$ m^3 $，6.5 元/$ m^3 $.
(2) 因为某户某月缴纳水费 64.4 元，所以用水量超过 $ 12 m^3 $. 设用水量为 $ a m^3 $. 根据题意，得 $ 12 × 3.2 + (a - 12) × 6.5 = 64.4 $. 解得 $ a = 16 $. 答：某户某月缴纳水费 64.4 元，用水量为 $ 16 m^3 $.

5. (泸州中考)某运输公司有A,B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90t,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160t.
(1)1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货多少吨?
(2)目前有190t货物需要运输,该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车均满载),其中每辆A货车运货一次花费500元,每辆B货车运货一次花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.

答案： 5.
(1) 设 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次分别可以运货 $ x $ t， $ y $ t. 由题意，得 $ \begin{cases} 3x + 2y = 90, \\ 5x + 4y = 160. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 20, \\ y = 15. \end{cases} $ 答：1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次分别可以运货 20 t 和 15 t.
(2) 设安排 A 货车 $ m $ 辆，B 货车 $ n $ 辆. 依题意，得 $ 20m + 15n = 190 $，即 $ m = \frac{38 - 3n}{4} $. $ \because m $， $ n $ 均为非负整数， $ \therefore \begin{cases} m = 8, \\ n = 2, \end{cases} \begin{cases} m = 5, \\ n = 6 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 2, \\ n = 10. \end{cases} $ $ \therefore $ 共有 3 种运输方案. 方案一：安排 A 货车 8 辆，B 货车 2 辆；方案二：安排 A 货车 5 辆，B 货车 6 辆；方案三：安排 A 货车 2 辆，B 货车 10 辆. 方案一所需费用： $ 500 × 8 + 400 × 2 = 4800 $ (元)；方案二所需费用： $ 500 × 5 + 400 × 6 = 4900 $ (元)；方案三所需费用： $ 500 × 2 + 400 × 10 = 5000 $ (元). $ \because 4800 ＜ 4900 ＜ 5000 $， $ \therefore $ 安排 A 货车 8 辆，B 货车 2 辆费用最少.