《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 若全集 $ U = \{ x \in \mathbf { N } ^ { * } | x \leq 5 \} $,且集合 $ A = \{ 2, 3, 4 \} $,集合 $ B = \{ x | x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 \} $,则 $ A \cap ( \complement _ { U } B ) = $C。
A.$ \{ 2 \} $
B.$ \{ 5 \} $
C.$ \{ 3, 4 \} $
D.$ \{ 2, 3, 4, 5 \} $

答案： C 【解析】根据题意可得全集 $ U = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} $，且集合 $ A = \{ 2, 3, 4 \} $，$ B = \{ 1, 2 \} $，所以 $ \complement _ { U } B = \{ 3, 4, 5 \} $，所以 $ A \cap ( \complement _ { U } B ) = \{ 3, 4 \} $，故选 C.

2. 下列函数中,在 $ ( 0, + \infty ) $ 上是增函数的是(A)。
A.$ y = x + 1 $
B.$ y = - x ^ { 2 } $
C.$ y = - x $
D.$ y = \sin x $

答案： A 【解析】选项 B、C 在 $ ( 0, + \infty ) $ 为减函数，选项 D 为周期函数，故选 A.

3. 函数 $ y = | x | $ 的图像(B)。
A.关于 $ x $ 轴对称
B.关于 $ y $ 轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线 $ y = x $ 对称

答案： B 【解析】根据函数的图像可知函数 $ y = | x | $ 的图像关于 $ y $ 轴对称，故选 B.

4. 函数 $ f ( x ) = \ln ( x ^ { 2 } - 1 ) $ 的定义域是(B)。
A.$ ( 0, + \infty ) $
B.$ ( - \infty, - 1 ) \cup ( 1, + \infty ) $
C.$ ( - \infty, - 1 ) $
D.$ ( 1, + \infty ) $

答案： B 【解析】根据题意得 $ x ^ { 2 } - 1 ＞ 0 $，$ x ＞ 1 $ 或 $ x ＜ - 1 $，故选 B.

5. $ \frac { \sin 20 ^ { \circ } - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ } } } { \sqrt { 1 - 2 \sin 20 ^ { \circ } \cos 20 ^ { \circ } } } $ 的值是(A)。
A.$ - 1 $
B.0
C.1
D.$ \frac { 1 } { 2 } $

答案： A 【解析】$ \frac { \sin 20 ^ { \circ } - \sqrt { 1 - \sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ } } } { \sqrt { 1 - 2 \sin 20 ^ { \circ } \cos 20 ^ { \circ } } } = \frac { \sin 20 ^ { \circ } - \sqrt { \cos ^ { 2 } 20 ^ { \circ } } } { \sqrt { \sin ^ { 2 } 20 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 20 ^ { \circ } - 2 \sin 20 ^ { \circ } \cos 20 ^ { \circ } } } $
$ = \frac { \sin 20 ^ { \circ } - | \cos 20 ^ { \circ } | } { \sqrt { ( \sin 20 ^ { \circ } - \cos 20 ^ { \circ } ) ^ { 2 } } } = \frac { \sin 20 ^ { \circ } - \cos 20 ^ { \circ } } { | \sin 20 ^ { \circ } - \cos 20 ^ { \circ } | } = \frac { \sin 20 ^ { \circ } - \cos 20 ^ { \circ } } { \cos 20 ^ { \circ } - \sin 20 ^ { \circ } } = - 1 $.

6. 已知函数 $ f ( 2 x + 1 ) = 3 x + 2 $,且 $ f ( a ) = 2 $,则 $ a = $B。
A.8
B.1
C.5
D.$ - 1 $

答案： B 【解析】由 $ f ( 2 x + 1 ) = 3 x + 2 $，令 $ 2 x + 1 = t $，所以 $ x = \frac { t - 1 } { 2 } $，所以
$ f ( t ) = 3 \cdot \frac { t - 1 } { 2 } + 2 $，所以 $ f ( x ) = \frac { 3 ( x - 1 ) } { 2 } + 2 $，所以 $ f ( a ) = \frac { 3 ( a - 1 ) } { 2 } + 2 = 2 $，所以 $ a = 1 $.

7. 已知 $ \sin \left( \alpha + \frac { \pi } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 3 } $,$ \alpha \in \left( - \frac { \pi } { 2 }, 0 \right) $,则 $ \tan \alpha = $ (A)。
A.$ - 2 \sqrt { 2 } $
B.$ 2 \sqrt { 2 } $
C.$ - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } $
D.$ \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } $

答案： A 【解析】因为 $ \sin ( \alpha + \frac { \pi } { 2 } ) = \cos \alpha = \frac { 1 } { 3 } $，且 $ \alpha \in ( - \frac { \pi } { 2 }, 0 ) $，所以 $ \sin \alpha $
$ = - \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } \alpha } = - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } $，所以 $ \tan \alpha = \frac { \sin \alpha } { \cos \alpha } = - 2 \sqrt { 2 } $.

8. 已知圆心坐标为 $ ( - 1, 3 ) $,半径 $ r = \sqrt { 7 } $,则圆的标准方程为(D)。
A.$ ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y + 3 ) ^ { 2 } = \sqrt { 7 } $
B.$ ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = \sqrt { 7 } $
C.$ ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y + 3 ) ^ { 2 } = 7 $
D.$ ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = 7 $

答案： D 【解析】因为圆心坐标为 $ ( - 1, 3 ) $，半径为 $ \sqrt { 7 } $，所以圆的标准方程为 $ ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( y - 3 ) ^ { 2 } = 7 $，故选 D.