《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 直线的倾斜角.
(1) 设直线 $ l $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ P $,点 $ A $ 是 $ x $ 轴上位于点 $ P $ 右方的一点,点 $ B $ 是位于 $ x $ 轴上方的 $ l $ 上的一点,则$\angle BPA$称为直线 $ l $ 对 $ x $ 轴的倾斜角,简称为 $ l $ 的倾角.
(2) 若直线 $ l $ 平行于 $ x $ 轴,规定倾斜角为零角.
(3) 直线倾斜角 $ \alpha $ 的范围是$0^{\circ} \leq \alpha ＜ 180^{\circ}$.

答案： 1.
(1) $\angle BPA$
(2) 零角
(3) $0^{\circ} \leq \alpha ＜ 180^{\circ}$

2. 直线的斜率.
(1) 倾角 $ \alpha (\alpha \neq 90^{\circ}) $ 的正切值称为直线 $ l $ 的斜率,用小写字母$k$表示,即 $ k = $$\tan \alpha$.
(2) 当倾角 $ \alpha = 90^{\circ} $ 时, $ \tan \alpha $ 的值不存在,斜率也不存在.
(3) 设点 $ P_1(x_1, y_1) $、$ P_2(x_2, y_2) $ 为直线 $ l $ 上的任意两点,且 $ x_1 \neq x_2 $,则直线 $ l $ 的斜率 $ k = $$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.

答案： 2.
(1) 正切值；$k$；$\tan \alpha$
(2) 不存在；不存在
(3) $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

3. 直线的方程.
(1) 点斜式方程.
①经过点 $ P(x_0, y_0) $,且斜率为 $ k $ 的直线 $ l $ 的方程为$y - y_{0} = k(x - x_{0})$.
②经过点 $ P(x_0, y_0) $,且斜率不存在的直线 $ l $ 的方程为$x = x_{0}$.
(2) 斜截式方程.
①设直线 $ l $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(a, 0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ B(0, b) $,则$a$称为直线 $ l $ 在 $ x $ 轴上的截距(或横截距)；$b$称为直线 $ l $ 在 $ y $ 轴上的截距(或纵截距).
②直线在 $ y $ 轴上的截距是 $ b $,即直线经过点 $ B(0, b) $,且斜率为 $ k $,则这条直线的方程为$y = kx + b$.
(3) 一般式方程.
①方程$Ax + By + C = 0$(其中 $ A $、$ B $ 不全为零)称为直线的一般式方程.
②一般式方程中,$ B \neq 0 $ 时,斜率 $ k = $$-\frac{A}{B}$；$ A \neq 0 $ 时,$ x $ 轴上的截距 $ a = $$-\frac{C}{A}$,$ y $ 轴上的截距 $ b = $$-\frac{C}{B}$或不存在.

答案： 3.
(1) ① $y - y_{0} = k(x - x_{0})$ ② $x = x_{0}$
(2) ① $a$；$b$ ② $y = kx + b$
(3) ① $Ax + By + C = 0$ ② $-\frac{A}{B}$；$-\frac{C}{A}$；$-\frac{C}{B}$或不存在