《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

5. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是 a,b,c,那么长方体的表面积为(B).
A.$a b + b c + c a$
B.$2 ( a b + b c + c a )$
C.$2 a b c$
D.$a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + c ^ { 2 }$

答案： B 【解析】该顶点所在三个面的面积 $ = ab + bc + ca $，故长方体的表面积为 $ 2(ab + bc + ca) $。

6. 下列说法正确的是(D).
A.正三棱锥就是正四面体
B.正四棱柱就是正方体
C.直平行六面体为长方体
D.在空间中,到定点的距离为定长的所有点的集合为球面

答案： D 【解析】由多面体和球面的概念可判断 D 正确。

7. 用刀切一个近似球形的西瓜,切下的较小部分高度为 5 cm,圆面直径为 30 cm,则西瓜的半径为(D).
A.20 cm
B.21 cm
C.23 cm
D.25 cm

答案： D 【解析】设球的半径为 $ R $，球心到平面的距离为 $ R - 5 $，由球的半径、圆的半径和球心到平面的距离构成直角三角形，则 $ R^2 = (R - 5)^2 + 15^2 $，所以 $ R = 25 $，故选 D。

8. 如果圆锥的轴截面是等边三角形,那么其侧面展开图扇形的圆心角是(C).
A.$60 ^ { \circ }$
B.$90 ^ { \circ }$
C.$180 ^ { \circ }$
D.$270 ^ { \circ }$

答案： C 【解析】因为轴截面是等边三角形，设底面半径为 $ a $，则母线为 $ 2a $，底面周长为 $ 2\pi a $，由弦长公式得，圆心角为 $ \pi $。

9. 一个正方体的外接球与内切球的体积比是(C).
A.$2 : 1$
B.$3 : 1$
C.$3 \sqrt { 3 } : 1$
D.$4 : 1$

答案： C 【解析】外接球的直径为正方体对角线，内切球直径为正方体边长，所以半径之比为 $ \sqrt{3} : 1 $，体积之比为半径比的立方为 $ 3\sqrt{3} : 1 $。

10. 平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为$\sqrt { 3 }$,则此球的体积为(B).
A.$4 \sqrt { 3 } \pi$
B.$\frac { 32 \pi } { 3 }$
C.$\frac { 16 \pi } { 3 }$
D.$4 \sqrt { 6 } \pi$

答案： B 【解析】由轴面圆的半径，球心到平面的距离，球的半径构成直角三角形，解得球的半径为 2，代入球的体积公式得 $ V = \frac{32\pi}{3} $，故选 B。

1. 已知一长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 4,$4 \sqrt { 2 }$,6,则它的对角线长为____$2\sqrt{21}$.

答案： 1. $ 2\sqrt{21} $ 【解析】长方体对角线为 $ \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2 + 6^2} = 2\sqrt{21} $。

2. 正三棱锥的高为 6 cm,侧棱为 10 cm,则侧棱在底面上的射影为8cm.

答案： 2. 8 【解析】正三棱锥高，侧棱，及侧棱在底面的射影构成一直角三角形，则射影为 $ \sqrt{10^2 - 6^2} = 8 $。