《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1.$sin11^{\circ }cos19^{\circ }+cos11^{\circ }sin19^{\circ }$的值是$\frac{1}{2}$.

答案： 1. $\frac{1}{2}$ 【解析】由 $\sin 11^{\circ} \cos 19^{\circ}+\cos 11^{\circ} \sin 19^{\circ}=\sin \left(11^{\circ}+19^{\circ}\right)=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$.

2. 若角α的终边经过点$(-1,-2)$,则$sin2α+cos^{2}α= $1.

答案： 2. 1 【解析】由三角函数定义得 $\tan \alpha=\frac{-2}{-1}=2$，所以 $\sin 2 \alpha+\cos ^{2} \alpha=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha+\cos ^{2} \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}=\frac{2 \tan \alpha+1}{\tan ^{2} \alpha+1}=\frac{4+1}{4+1}=1$.

3. 若$sin(\frac {π}{2}+θ)= \frac {3}{5}$,则$cos2θ= $$-\frac{7}{25}$.

答案： 3. $-\frac{7}{25}$ 【解析】因为 $\sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{3}{5}$，所以 $\cos \theta=\frac{3}{5}$，所以 $\cos 2 \theta=2 \cos ^{2} \theta-1=-\frac{7}{25}$.

4.$sinx-cosx= \frac {1}{5}$,且$x∈(0,\frac {π}{2})$,则$sinxcosx=$$\frac{12}{25}$.

答案： 4. $\frac{12}{25}$ 【解析】$(\sin x-\cos x)^{2}=\sin ^{2} x-2 \sin x \cos x+\cos ^{2} x=1-2 \sin x \cos x=\frac{1}{25}, \sin x \cos x=\frac{12}{25}$.

5. 已知$\frac {sinα+2cosα}{cosα}= 1$,则α在第二、四象限.

答案： 5. 二、四 【解析】$\frac{\sin \alpha+2 \cos \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha+2=1, \tan \alpha=-1$，则在第二、四象限.

1. 已知$sin(3π+α)= 2cos(π-α)$,求$\frac {sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$.

答案： 1. 解：$\sin (3 \pi+\alpha)=\sin (2 \pi+\pi+\alpha)=\sin (\pi+\alpha)=-\sin \alpha, 2 \cos (\pi-\alpha)=-2 \cos \alpha=-\sin \alpha, \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=2, \frac{\sin \alpha-4 \cos \alpha}{5 \sin \alpha+2 \cos \alpha}=\frac{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}-4 \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}}{5 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+2 \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}}=\frac{2-4}{10+2}=-\frac{1}{6}$.

2. 化简：$\frac {sin(α-π)sin(π+α)}{sin(-5π-α)cos(π-α)sin(α+3π)}$.

答案： 2. 解：$\frac{\sin (\alpha-\pi) \sin (\pi+\alpha)}{\sin (-5 \pi-\alpha) \cos (\pi-\alpha) \sin (\alpha+3 \pi)}=\frac{-\sin (\pi-\alpha)(-\sin \alpha)}{\sin (-\pi-\alpha)(-\cos \alpha) \sin (\alpha+\pi)}=\frac{\sin \alpha \sin \alpha}{-\sin (\pi+\alpha) \cos \alpha(-\sin \alpha)}=\frac{\sin \alpha \sin \alpha}{\sin \alpha(-\cos \alpha)(-\sin \alpha)}=\frac{1}{\cos \alpha}$.