《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

3. 棱锥.
(1) 有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共点,具备上述特征的多面体称为棱锥,多边形称为棱锥的底面,其余各面称为棱锥的侧面,各侧面的公共点称为棱锥的顶点,顶点到底面的距离称为棱锥的高.
(2) 底面是正多边形,顶点在底面内的投影是底面中心的棱锥称为正棱锥.
(3) 正棱锥有下列性质：①各侧棱的长相等；②各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高都叫作正棱锥的斜高；③顶点与底面中心的连线垂直于底面,连线长度是正棱锥的高；④正棱锥的高、斜高和斜高在底面的投影构成一个直角三角形；⑤正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的投影构成一个直角三角形.
(4) 正棱锥侧面积、表面积的计算公式分别为$ S_{正棱锥侧} = \frac{1}{2}Ch' $（$ C $ 表示正棱锥底面的周长，$ h' $ 表示正棱锥的斜高）、$ S_{正棱锥表} = \frac{1}{2}Ch' + S_{底} $（$ C $ 表示正棱锥底面的周长，$ h' $ 表示正棱锥的斜高，$ S_{底} $ 表示正棱锥的底面积）.
(5) 正棱锥的体积是同底等高的棱柱体积的三分之一,即$ V_{正棱锥} = \frac{1}{3}S_{底}h $（$ S_{底} $ 表示正棱锥的底面积，$ h $ 表示正棱锥的高）

答案： 3.
(1) 三角形，一个，底面，公共点，顶点到底面
(2) 底面中心，正棱锥
(3) ①相等 ②全等的等腰三角形，底边上的高 ③垂直于 ④直角三角形 ⑤直角三角形
(4) $ S_{正棱锥侧} = \frac{1}{2}Ch' $（$ C $ 表示正棱锥底面的周长，$ h' $ 表示正棱锥的斜高），$ S_{正棱锥表} = \frac{1}{2}Ch' + S_{底} $（$ C $ 表示正棱锥底面的周长，$ h' $ 表示正棱锥的斜高，$ S_{底} $ 表示正棱锥的底面积）
(5) $ V_{正棱锥} = \frac{1}{3}S_{底}h $（$ S_{底} $ 表示正棱锥的底面积，$ h $ 表示正棱锥的高）

4. 圆柱.
(1) 以矩形的一条边所在直线为旋转轴,其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱.
(2) 旋转轴称为圆柱的轴,垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面.
(3) 平行于轴的边旋转形成的曲面称为圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都称为圆柱的母线.
(4) 两个底面圆心之间的距离称为圆柱的高.
(5) 圆柱侧面积的计算公式为$ S_{圆柱侧} = 2\pi rh $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高）,圆柱表面积的计算公式为$ S_{圆柱表} = 2\pi r(h + r) $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高）.
(6) 圆柱体积的计算公式为$ V_{圆柱} = \pi r^2h $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高）.

答案： 4.
(1) 矩形
(2) 旋转轴，圆面
(3) 曲面，这条边
(4) 距离
(5) $ S_{圆柱侧} = 2\pi rh $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高），$ S_{圆柱表} = 2\pi r(h + r) $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高）
(6) $ V_{圆柱} = \pi r^2h $（$ r $ 表示圆柱的底面半径，$ h $ 表示圆柱的高）

5. 圆锥.
(1) 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴,其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥.
(2) 旋转轴称为圆锥的轴,另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的底面.
(3) 斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面,无论旋转到什么位置,斜边都称为圆锥的母线.
(4) 母线与轴的交点称为顶点,顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高.
(5) 圆锥侧面积的计算公式为$ S_{圆锥侧} = \pi rl $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ l $ 表示圆锥的母线长）,圆锥表面积的计算公式为$ S_{圆锥表} = \pi r(l + r) $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ l $ 表示圆锥的母线长）.
(6) 圆锥体积的计算公式为$ V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^2h $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ h $ 表示圆锥的高）.

答案： 5.
(1) 封闭几何体
(2) 旋转轴，圆面
(3) 曲面，斜边
(4) 交点，顶点，底面圆心
(5) $ S_{圆锥侧} = \pi rl $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ l $ 表示圆锥的母线长），$ S_{圆锥表} = \pi r(l + r) $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ l $ 表示圆锥的母线长）
(6) $ V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^2h $（$ r $ 表示圆锥的底面半径，$ h $ 表示圆锥的高）