《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 实数指数幂.
(1)n次方根:一般地,如果$ x ^ { n } = a $($n\in \mathbf{N}^{*}且n＞1$),那么称x为a的n次方根.
①当n为偶数时,正实数a的n次方根有两个,分别表示为$ \sqrt [ n ] { a } $和$ - \sqrt [ n ] { a } $,其中$ \sqrt [ n ] { a } $称为a的n次算术根;负实数a的n次方根没有意义.
②当n为奇数时,实数a的n次方根只有一个,记作$ \sqrt [ n ] { a } $.
③无论n为奇数还是偶数,零的n次方根都是零.
(2)n次根式:形如$ \sqrt [ n ] { a } $($n\in \mathbf{N}^{*}且n＞1$)的式子称为a的n次根式,其中$ n $称为根指数,$ a $称为被开方数.
(3)正数指数幂:当$n\in \mathbf{N}^{*}$时,$a^{n}= $$ a \cdot a \cdot a \cdot \cdots \cdot a $（$ n $个$ a $）,当$a\neq 0$时,$a^{0}= $$ 1 $;$a^{-n}= $$ \frac { 1 } { a ^ { n } } $.
(4)分数指数幂.
①规定:$a^{\frac{m}{n}}= $$ \sqrt [ n ] { a ^ { m } } $,其中$m,n\in \mathbf{N}^{*}且n＞1$,当n为奇数时,a的取值范围是$ \mathbf { R } $;当n为偶数时,a的取值范围是$ [ 0 , + \infty ) $.
②当$a\neq 0,m,n\in \mathbf{N}^{*}且n＞1$时,$a^{-\frac{m}{n}}= $$ \frac { 1 } { \sqrt [ n ] { a ^ { m } } } $.
(5)实数指数幂运算法则(m、n为有理数).
①$a^{m}\cdot a^{n}= $$ a ^ { m + n } $.
②$(a^{m})^{n}= $$ a ^ { m n } $.
③$(ab)^{n}= $$ a ^ { n } b ^ { n } $.
(6)幂函数:一般地,形如$ y = x ^ { \alpha } $($\alpha \in \mathbf{R}$)的函数称为幂函数,其中$ \alpha $为常数,$ x $为自变量,幂函数的定义域是使得解析式有意义的一切实数.
(7)幂函数$y= x^{\alpha }$的特征.
①随着指数α取不同值,函数$y= x^{\alpha }$的定义域、单调性和奇偶性会有所不同.
②当$\alpha ＞0$时,函数图像经过原点与第一象限;当$\alpha ＜0$时,函数图像不经过原点,但经过第一象限.

答案： 1.
(1) $ x ^ { n } = a $
①两；$ \sqrt [ n ] { a } $；$ - \sqrt [ n ] { a } $；$ \sqrt [ n ] { a } $；没有意义 ②一，$ \sqrt [ n ] { a } $ ③零
(2) $ \sqrt [ n ] { a } $；$ n $；$ a $
(3) $ a \cdot a \cdot a \cdot \cdots \cdot a $（$ n $个$ a $）；$ 1 $；$ \frac { 1 } { a ^ { n } } $
(4) ①$ \sqrt [ n ] { a ^ { m } } $；$ \mathbf { R } $；$ [ 0 , + \infty ) $ ②$ \frac { 1 } { \sqrt [ n ] { a ^ { m } } } $
(5) ①$ a ^ { m + n } $ ②$ a ^ { m n } $ ③$ a ^ { n } b ^ { n } $
(6) $ y = x ^ { \alpha } $；$ \alpha $；$ x $；一切实数
(7) ①有所不同 ②原点；第一象限；原点；第一象限