《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 函数 $ y = 2 + \sin x $ 的值域是$[1,3]$.

答案： $[1,3]$ 【解析】因为$sinx∈[-1,1]$，所以函数$y=2+sinx$的值域是$[1,3]$.

2. 若 $ \sin x = 0 $,则角 $ x $ 的取值范围是$\{ α|α=kπ,k∈Z\}$.

答案： $\{ α|α=kπ,k∈Z\}$ 【解析】因为$sin0=0,sinπ=0,sin(-π)=0$，所以$x=\{ α|α=kπ,k∈Z\}$.

3. 函数 $ y = A\sin x + B $($ A ＞ 0 $)的最大值是 $ 3 $,最小值是 $ -5 $,$ A = $4,$ B = $-1.

答案： $4$；$-1$ 【解析】因为$A＞0$，有方程$A+B=3,-A+B=-5$得$A=4$，$B=-1$.

4. 已知 $ \sin x = 1 - a $,则 $ a $ 的取值范围是$[0,2]$.

答案： $[0,2]$ 【解析】因为$sinx∈[-1,1],-1≤1-a≤1,0≤a≤2$.

5. 函数 $ f(x) = \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) $ 的最大值是1.

答案： $1$ 【解析】$sinx$的系数是$1$，所以最大值是$1$.

1. 求使函数 $ y = 2\sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) $ 取得最大值的 $ x $ 的集合,并指出最大值是多少.

答案： 解：当$x+\frac {π}{2}=\frac {π}{2}+2kπ,k∈Z$时，即当$x=2kπ(k∈Z)$时，所求函数有最大值，x的集合为$\{ x|x=2kπ,k∈Z\}$，最大值是$2$.

2. 求函数 $ f(x) = 2\sin \left( \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} \right) $ 的最小正周期及单调递增区间.

答案： 解：$T=\frac {2π}{ω}=\frac {2π}{\frac {1}{2}}=4π$，最小正周期是$4π$；当$-\frac {π}{2}+2kπ≤\frac {1}{2}x+\frac {π}{6}≤\frac {π}{2}+2kπ(k∈Z)$时，即$x∈[-\frac {4π}{3}+4kπ,\frac {2π}{3}+4kπ](k∈Z)$时，该函数单调递增.