《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

1. 点 $ M(2, 1) $ 与点 $ N(5, -1) $ 的距离为(A).
A.$ \sqrt{13} $
B.$ \sqrt{14} $
C.$ \sqrt{15} $
D.4

答案： 1. A 【解析】$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}} = \sqrt{13}$.

2. 若直线的斜率 $ k = 1 $,则倾斜角 $ \alpha $ 为(D).
A.$ 135^{\circ} $
B.1
C.$ \frac{\pi}{2} $
D.$ 45^{\circ} $

答案： 2. D 【解析】$k = \tan \alpha = 1$，则 $\alpha = 45^{\circ}$.

3. 若直线与 $ x $ 轴垂直,则这条直线的斜率为(D).
A.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
B.1
C.$ \sqrt{3} $
D.不存在

答案： 3. D 【解析】与 $x$ 轴垂直的直线斜率不存在.

4. 在平面内,一条直线倾斜角的范围是(B).
A.$ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] $
B.$ [0, \pi) $
C.$ [-\pi, 0] $
D.$ [-\pi, \pi] $

答案： 4. B 【解析】本题考查倾斜角的范围 $\alpha \in [0, \pi)$.

5. 直线 $ x - 3y + 2 = 0 $ 的斜率为(A).
A.$ \frac{1}{3} $
B.3
C.$ -\frac{1}{3} $
D.-3

答案： 5. A 【解析】将 $x - 3y + 2 = 0$ 化为斜截式得 $3y = x + 2$，即 $y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$.

6. 经过点 $ (1, 2) $ 且倾斜角为 $ 45^{\circ} $ 的直线方程为(A).
A.$ y = x + 1 $
B.$ y = 2x $
C.$ y = -x + 3 $
D.$ y = -2x $

答案： 6. A 【解析】$k = \tan \alpha = \tan 45^{\circ} = 1$，代入斜截式方程得 $y - 2 = x - 1$.

7. 直线 $ x + 2 = 0 $ 和 $ y + 1 = 0 $ 的位置关系是(A).
A.相交
B.平行
C.重合
D.没有关系

答案： 7. A 【解析】联立方程求解 $\begin{cases}x + 2 = 0 \\ y + 1 = 0\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = -2 \\ y = -1\end{cases}$，所以这两条直线相交于点 $(-2, -1)$.

8. 直线 $ x + y - 5 = 0 $ 在 $ y $ 轴上的截距为(B).
A.$ b = -5 $
B.$ b = 5 $
C.$ b = \frac{5}{2} $
D.$ b = -\frac{5}{2} $

答案： 8. B 【解析】令 $x = 0$ 得 $y = 5$.

9. 点 $ (5, 4) $ 到直线 $ 4x + 3y - 2 = 0 $ 的距离等于(C).
A.$ \frac{6}{5} $
B.$ \frac{29}{25} $
C.6
D.$ \frac{29}{5} $

答案： 9. C 【解析】$d = \frac{|Ax_{0} + By_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{|20 + 12 - 2|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 6$.

10. 过点 $ A(2, 1) $,且与直线 $ 2x + y - 10 = 0 $ 垂直的直线 $ l $ 的方程为(C).
A.$ x + 2y = 0 $
B.$ 2x - y = 0 $
C.$ x - 2y = 0 $
D.$ 2x + y = 0 $

答案： 10. C 【解析】直线 $2x + y - 10 = 0$ 的斜率为 $-2$，则与其垂直的直线斜率为 $\frac{1}{2}$，该直线经过 $(2, 1)$，写作斜截式为 $y - 1 = \frac{1}{2}(x - 2)$，化简得 $x - 2y = 0$.