《2025年中职一年级假期作业语文数学英语》

3. $3^{\frac{2}{3}}× (\frac{1}{3})^{-\frac{1}{3}}$的值为(B).
A.1
B.3
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： B 【解析】$ 3 ^ { \frac { 2 } { 3 } } × \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } = 3 ^ { \frac { 2 } { 3 } } × 3 ^ { \frac { 1 } { 3 } } = 3 $.

4. $(-2^{2})^{3}$的运算结果是(D).
A.32
B.-32
C.64
D.-64

答案： D 【解析】$ ( - 2 ^ { 2 } ) ^ { 3 } = ( - 1 ) ^ { 3 } 4 ^ { 3 } = - 64 $.

5. $(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{3}})^{6}$整理后可等于(A).
A.$x^{3}y^{-2}$
B.$x^{\frac{13}{2}}y^{2}$
C.$x^{-3}y^{2}$
D.$x^{4}y^{-3}$

答案： A 【解析】$ \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 6 } = \left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 6 } \left( y ^ { - \frac { 1 } { 3 } } \right) ^ { 6 } = x ^ { 3 } y ^ { - 2 } $

6. 指数函数$f(x)= a^{x}$是减函数,则a满足(C).
A.$a＞1$
B.$a＜0$
C.$0\lt a＜1$
D.$a(a-1)＞0$

答案： C 【解析】因为指数函数为减函数，所以底数范围是$ 0 ＜ a ＜ 1 $.

7. 函数$y= 2^{x}$的定义域、值域分别是(B).
A.$\mathbf{R},(-\infty ,1)$
B.$\mathbf{R},(0,+\infty )$
C.$\mathbf{R},\mathbf{R}$
D.$\mathbf{R},\mathbf{N}^{*}$

答案： B 【解析】指数函数的定义域$ \mathbf { R } $，值域$ ( 0 , + \infty ) $

8. 若$a= 1.5^{\frac{1}{3}},b= 1,c= 0.5^{\frac{1}{3}}$,则它们的大小关系是(A).
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$c＞b＞a$
D.$b＞a＞c$

答案： A 【解析】因为$ a = 1.5 ^ { \frac { 1 } { 3 } } ＞ 1 $，$ 0 ＜ c = 0.5 ^ { \frac { 1 } { 3 } } ＜ 1 $，$ b = 1 $，所以$ a ＞ b ＞ c $.

9. 指数函数$y= 6^{x}$,当$0\lt x＜1$时,y的取值范围是(A).
A.$1\lt y＜6$
B.$y＜1$
C.$0\lt y＜1$
D.$y＜0$

答案： A 【解析】指数函数$ y = 6 ^ { x } $在$ \mathbf { R } $上是增函数，则当$ 0 ＜ x ＜ 1 $时，$ 1 ＜ y = 6 ^ { x } ＜ 6 $.

10. 下列关于函数$y= 5^{x}与y= 5^{-x}$的描述中,正确的是(B).
A.函数$y= 5^{x}与y= 5^{-x}$的图像关于x轴对称
B.函数$y= 5^{x}与y= 5^{-x}$的图像关于y轴对称
C.函数$y= 5^{x}与y= 5^{-x}都是\mathbf{R}$上的增函数
D.函数$y= 5^{x}与y= 5^{-x}都是\mathbf{R}$上的减函数

答案： B 【解析】由题意可知，$ f ( x ) = f ( - x ) $，则$ y = 5 ^ { x } $与$ y = 5 ^ { - x } $的图像关于$ y $轴对称，$ y = 5 ^ { x } $在$ \mathbf { R } $上是增函数，$ y = 5 ^ { - x } $在$ \mathbf { R } $上是减函数，故选B.

1. 27的4次算术根可以表示为$\sqrt [ 4 ] { 27 }$,其根指数是4,被开方数是27.

答案： $ \sqrt [ 4 ] { 27 } $；$ 4 $；$ 27 $ 【解析】由$ n $次方根定义可知.

2. 计算:$125^{-\frac{1}{3}}=$$\frac{1}{5}$;$\sqrt{3}× \sqrt[3]{27}× \sqrt[4]{81}=$$3^{\frac{5}{2}}$.

答案： $ \frac { 1 } { 5 } $；$ 3 ^ { \frac { 5 } { 2 } } $ 【解析】$ 125 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } = ( 5 ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } = 5 ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 5 } $，$ \sqrt { 3 } × \sqrt [ 3 ] { 27 } × \sqrt [ 4 ] { 81 } = 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } × 3 × 3 = 3 ^ { \frac { 5 } { 2 } } $.

3. 比较大小:①$1.7^{2.5}$＜$1.7^{3}$;②$0.8^{-0.1}$＜$0.8^{-0.2}$;③$1.7^{0.3}$＞$0.9^{3.1}$.

答案： $ ＜ $；$ ＜ $；$ ＞ $ 【解析】指数函数$ y = 1.7 ^ { x } $在$ \mathbf { R } $上是增函数，因为$ 2.5 ＜ 3 $，所以$ 1.7 ^ { 2.5 } ＜ 1.7 ^ { 3 } $；$ y = 0.8 ^ { x } $在$ \mathbf { R } $上是减函数，$ - 0.2 ＜ - 0.1 $，所以$ 0.8 ^ { - 0.1 } ＜ 0.8 ^ { - 0.2 } $；$ y = 1.7 ^ { x } $与$ y = 0.9 ^ { x } $的函数图像在第一象限内$ 1.7 ^ { x } ＞ 0.9 ^ { x } $，故$ 1.7 ^ { 0.3 } ＞ 0.9 ^ { 3.1 } $.